课时跟踪检测(22) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十二）导数与函数的极值、最值 一、点全面广强化练 1.(多选)已知函数孔x)的定义域为R且导函数为f(x).如图是函数 y=xf(x)的图象，则下列说法正确的是() A.函数fx)的增区间是（一2,0）.(2.，十∞) B.函数f)的增区间是（一∞，一2）.(2，十∞) C.x=一2是函数的极小值点 D.X=2是函数的极小值点 解析：选BD由题意，当0<x<2时.f(x)<0:当X>2.f(W>0:当-2<x<0时，f (x)<0;当x<一2时，f(x)>0.即函数fx)在（一∞，一2）和(2，+∞)上单调递增，在（一2,2） 上单调递减.因此函数x)在x=2时取得极小值.在x=一2时取得极大值.故选B、D. 2.函数x)=x(x一c2在x=2处有极小值.则常数c的值为() A.2B.6C.2或6D.1 解析：选A"函数x)=x(x一c)2,∴f(x)=3x2-4cx+c2,又x)=x(x一c子在x= 2处有极小值，.f(2)=12-8c+c2=0.解得c=2或c=6.经验证.当c=6时，函数f (x)=x(X一c)2在X=2处有极大值.故选A 3.设f(x)为函数f0的导函数.已知x2f()+xx)=nxf(1)=-12.则() A.xx)在(O,+∞)上单调递增 B.xfx)在(0，十∞)上单调递减 C.xf代x)在(0.+∞)上有极大值12 D.x代x)在(0.+∞)上有极小值12 解析：选D由题意知x0,xf()+f孔W=lnxx,合g()=xx),则g(x)=xf(x) +孔x)=lnxx,显然当x∈(0,1)时.g(x)=lnxx<0,g(x)=x代x0单调递减.当x∈(1，十 ∞)时，g(x)=lnXx>0,g()=xfx)单调递增.故A、B错误：xx)在(0，十∞)上有极小 值g(1),合x=1,则f(1)+1)=0,又f(1)=-12,则1)=12，故xf0在(0，+∞) 上有极小值12，C错误，D正确. 4.(2022·全国甲卷)当x=1时.函数孔x)=alnx+bX取得最大值一2，则f(2)=() A.-1B.-12C12D.1 解析：选B由题意知，1)=an1+b=b=一2.求导得()=ax-bx2(o0).易得 f(1)=a-b=0,所以a=-2,所以f(2)=a2-b4=-12.故选B. 5.设函数f孔x)=e×一2x,直线y=ax+b是曲线y=f代x)的切线，则2a十b的最大值是 () A.e-1B.-1C.2e-4D.e2-4 解析：选D由题得f(x)=e*一2设切点为(t,0),则代0=e-2t,f()=et一2，则 切线方程为y-(et-2)=(et-一2)(x-t),即y=(et-2)x+e(1一t).又因为y=ax+b是曲 线y=fx0的切线.所以a=e-2,b=e(1-t).则2a+b=-4+3e-te合g(t)=-4 ·独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 +3et-te,则g(t)=(2一te则当t>2时，g(0<0,g()在(2.+∞)上单调递减：当t <2时.g()>0,g(0在(-o,2)上单调递增.所以g(t)max=g(2)=-4+3e2-2e2=-4 +e2,即2a+b的最大值为e2-4.故选D. 6.(2022·秦皇岛三模已知a>0,函数g()=x+1十aX一2在[2，十∞)上的最小值为 1.则a= 解析：由题意得g(x)=1-1+ax2=x2-(1+a)x2,当1+a≤2，即0<a≤3时， g()>0.g()在[2，+∞)上单调递增.故g(xmin=g(2)=1十a2=1.解得a=1:当1+ a>2.即a>3时，当2≤x<1+a时.g(x)<0,g(x0单调递减，当1十a时.g() >0.g(0单调递增.故gx)mn=g(1+a)=21+a-2=1,解得a=54,不符合a>3,舍 去.综上，a=1. 答案：1 7.若x=-2是函数f代0=(x2+ax-1)e*的极值点.则f(一2)=--， 孔x)的极 小值为 解析：由函数fx)=(x2+ax一1)ex 可得f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-1)e*, 因为x=一2是函数孔)的极值点， 所以f(-2)=(-4+a)e-2+(4-2a-1)e-2=0. 即-4十a+3-2a=0.解得a=-1. 所以f(x)=(x2+x-2)e* 合f(x)=0可得x=一2或x=1. 当x<一2或x>1时.f(0>0.此时函数f孔x)为增函数.当一2<x<1时.f(x)<0.此 时函数f孔x)为减函数， 所以当x=1时函数孔x)