课时跟踪检测(21) 导数与函数的单调性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 盈学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十一）导数与函数的单调性 一、点全面广强化练 1.函数fx)=2x-sinx在(-o,+o)上是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 解析：选A"0=2x-sinX,f(0=2一cosx>0在(-的，+∞)上恒成立，孔x) 在（一0，十∞）上是增函数. 2.函数f孔x)=x一6x一5引nx的单调递减区间为() A.(0,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(3.+∞) 解析：选Bf孔x0的定义域为(0，+∞).f(x)=1十6x2一5x=x2-5x+6x2=(x一2 )(X一3)x2.合()<0.解得x∈(2,3).所以函数0的单调递减区间为(2,3). 3.已知函数x)的导函数f()的图象如图所示，则)的图象是下列 四个图象中的 解析：选A由题意可知.当一2<x<0时，f(x)>0,则代x)在（一2,0）上单调递增.当 0<x<2时，f(0<0.则(x)在(0,2)上单调递减.当一2<x<一1时，f(x)单调递增，则f (x)在（一2.一1）上增的越来越快.当一1<x<0时.f(x)单调递减.则孔x)在（一1,0）上增的 越来越慢.当0<x<1时.f(x0单调递减.则孔0在(O,1)上减的越来越快，当1<x<2时.f (x)单调递增.则x)在(1,2)上减的越来越慢.只有A选项符合 4.已知函数f代x)=sinx+cosx-2x,a=f一T),b=f2e),c=fln2),则a,b,c 的大小关系是() A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 解析：选A:x)的定义域为R,f(x)=cosx-sinx-2=2 coslalvs41al小co1(x+\ fπ4)》-2<0..fx)在R上单调递减，又2e>1,0<n2<1,.-T<ln2<2e,故-T) >fln2)>f2e).即a>c>b. 5.函数fx)的定义域为R.-1)=2,对任意x∈R.f()>2,则x0>2x+4的解集 为() A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-0,-1) D.(-0,+o) 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B由孔0>2x+4.得0-2x一4>0.设F(0=f)-2x-4.则F(0=f(x) 一2.因为f(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立.所以F(x)在R上单调递增.又F(-1)=f (-1)-2×(-1)-4=2+2一4=0.故不等式f孔0-2x一4>0等价干F(x)>F(一1).所以x >-1. 6.已知函数f孔0=2cosx(m-sin0-3x在(-0，+o)上单调递减. 则实数m的取 值范围是() A.[-1,1] B.-\f(112) C-1.1f(12) D.\a\vs4\al\co1(-\f(112) 解析：选Bf(0=-2 sin x(m-sinx)+2cosx·(一cosW-3.因为)在(-∞，+∞) 上单调递减，所以f(0≤0恒成立，整理得4sin2x-2 msin x-5≤0.设sinx=t(-1≤t≤1). 则不等式g()=4t2-2mt-5s0在区间[-1,1]上恒成立.干是有g(-1)=4+2m-5≤ 0,g(1)=4一2m-5≤0，)即m≤1f1212).故实数m的取值范围是-1f(112).故选B. 7.函数f孔x)=12x2一nx的单调递减区间为 解析：由题意知，函数0的定义域为(0，十)，由f(x)=x一1x<0.得0<x<1.所 以函数f孔x)的单调递减区间为(0,1) 答案：(0,1) 8.若函数孔)=ax3+3x2一x恰好有三个单调区间.则实数a的取值范围是 解析：由题意知f(0=3ax2+6x一1.由函数f代)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个 不相等的零点，所以3ax2+6x一1=0需满足a≠0，且△=36+12a>0.,解得a>一3，所 以实数a的取值范围是（一3,0）U(0.+∞). 答案：(-3,0)U(0.+∞) 9.已知函数fx)=x3+x一sinx,则满足不等式f代2m)≤1一m)成立的实数m的取 值范围是 解析：由f孔x)=x3+x一sinx,得f()=3x2+1-cosx≥0.∴函数x)为增函数.由 f2㎡2)≤f1-m).得2m2≤1-m.,2㎡+m-1≤0，解得-1≤m≤12 答案：-1.f(12) 10.已知函数孔x)=(x-1)(x+1一4a)+(2a2-2lnx,讨论f(x)的单调性 解：因为fx)=(x-1)(x+1-4a)+(2a2-2)lnx, 所以f(x0=2x-4a+2a2-2x=2[x-