课时跟踪检测(20) 导数的概念及其意义、导数的运算（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十）导数的概念及其意义、导数的运算 1.函数y=xinx的导数为) A.y'=2 xsin x十xcos x B.y'=sin x2\r(x)+xcosx C.y'=sin x\r(x)+xcosx D.y'=sin x\r(x)-xcosx 解析：选By=xsinx定义域为0，十o),y'=(x)'sinx十x(sinx)'=sinx2\r(x) 十COsx,故选B. 2.已知函数f)的导函数为f(e),且满足f)=2yf”(1)十Hnx,则广(1)=() A.-e B.-1 C.1 D.e 解析：选B由题意可得f'()=2f'(1)十1x,所以'(1)=2f(1)十1，则f'(1)=一 3.函数f)的图象与其在点P处的切线如图所示，则1)一”(1)等于 () A.-2 B.0 C.2 D.4 解析：选D由题意，切线经过点(2,0)，(0，)，可得切线的斜率为k=4一00-一2=一2， 即f'(1)=一2，又由切线方程为y=一2x十4，令x=1,可得y=2,即f1)=2,所以f (1)-f'(1)=2+2=4. 4.若函数fx)=e+x3十a的图象在点0，f0)处的切线方程为y=x十2k,则a=() A.1B.-1C.0D.2 解析：选A因为x)=e十x3十a,则f”(s)=e十3x2,则f'(0)=1=k,即切线方程 为y=x十2，所以f0=1十a=2,解得a=1. 5.若函数fx=aln x(a∈)与函数g(c)=x在公共点处有共同的切线，则实数a的值为 () A.4 B.12 C.e2 D.e 解析：选C由已知得f”(w)=ax,g'c)=l2八r(x),设切点横坐标为t,则alnt= rfta1功，解得t=e2,e2) 6.(多选)已知函数)及其导函数f”(c),若存在xa使得fa)=f”(c),则称x是fx) 的一个“巧值点”。下列选项中有“巧值点”的函数是() A.fx)=x2 B.fx)=e* C.f(x)=In x D.f(x)=tanx 解析：选AC若fx)=x2,则fx)=2x,令x2=2x,得x=0或x=2,故A符合要求： ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 若f)=e,则广()=一ex,令ex=一e一*，此方程无解，故B不符合要求；若fr)= lnx,则f'(c)=1x,令lnx=1x,在同一直角坐标系内作出函数y=lnx与y=1x的图象（作 图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程几)=∫()存在实数解，故C符合要求： f)=tanx,f (x)=\a\vs4\al\col(\f(sin xcos x))'=1cos2x,tanx=1cos2x, 化简得sin xcosx=1,变形可得sin2x=2,无解，故D不符合要求.故选A、C 7.设点P是曲线y=x3一3x十23上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角a的取值 范围为() A.0,\f(2)U八f(56),) B.\f(23),π) C.0,\f(2)U八f(23),) D.alvs4 alco1((π5πO 解析：选Cy=3x2-3,y'≥-3，tana≥-3，又a∈0，)，故a∈0，\ f(π2)U八f(23),).故选C. 8.已知x)=(x2十a)r一a-一1川是偶函数，则x)的图象在x=一1处的切线方程为() A.2x-y+2=0 B.2.x+y+2=0 C.2x-y=0 D.2x十y=0 解析：选B因为y=x2十a是偶函数，若x)是偶函数，则y=x一a一1川是偶函数，所 以一a一1=0，即a=一1，所以f)=(x2-1),当x<0时，x)=一x3十x,所以f'()=- 3x2+1,所以f爪一1)=0，'（一1）=一2，所以f)的图象在x=一1处的切线方程为y=-2 c十1)，即2x+y十2=0，故选B. 9.设)为可导函数，且1 im\s\do4(△x→0)f1一f1-2△x△x=一1，则曲 线y=x)在点(1,1)处的切线斜率为) A.2B.-1C.1D.-12 解析：选D由导数的几何意义知点(1，f1)处的切线斜率为'(1)，国为Iims1do4(△x →0)f1-f1-2△x△x=-1,所以'(1)=lim's do4(Ax→0)f1-f 1-2Ax2Ax=12 lim\s do44x→0)f1-f1-2AxAx=-12,所以在点(1， 1)》处的切线斜率为一12，故选D. 10.(多选)已知函数y=fx)∈)图象上任一点(ca,o)处的切线方程为y一%=（一2） 十4x一x),那么下列结论正确的是() A.”(1