课时跟踪检测(17) 函数与方程（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十七）函数与方程 一、点全面广强化练 1.函数f)=6x-2,x>0,x十1og612,x≤0)的零点之和为) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析：选A函数)=6x一2，x>0,x十1og612,x≤0，)当x0时，f)=6-2,设 其零点为1，则满足6c1一2=0，解得1=0g62;当x≤0时，f)=x十log612,设其零点为 2,则满足2十l0g612=0,解得x2=-0g612:所以零点之和为x1十2=l0g2-0g612=一1， 故选A 2.设f)在区间a,上是连续变化的单调函数，且fa)fb)<0,则方程fx)=0在a, 内() A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一实根 解析：选D因为x)在区间[a,b1上是连续的单调函数，且fad)fb)<0,所以函数fx) 的图象在a,b内与x轴只有一个交点，即方程fx)=0在[a,b]内只有一个实根. 3.(2023泉州模拟)函数fx)=0g2x十x一4的零点所在的区间为) A.(0,2) B.(23) C.(3,4) D.(4,5) 解析：选B因为函数y=logx,y=x一4在(0，十四)上都是增函数，所以函数f)=l0gx 十x-4在(0，+∞)上是增函数，又2)=1+2-4=一10，f3)=l0g3-1>0,所以函数f (x)=log2x十x一4的零点所在的区间为(2,3). 4.已知a,b,c,d都是常数，a<b,c<d.若fx)=(c一a)c-b)-2020的零点为c,d, 则下列不等式正确的是() A.a<c<d<b B.e<a<b<d C.a<c<h<d D.c<d<a<b 解析：选B因为)=(x一a)(c一b)一220的零点为c,d,则y 4 =(x一a)x一b)与y=2020的交点的横坐标为c,d,令y=(c一a)(x一b) =2020 =0,则y=(c一a)c一b)与x轴的交点的横坐标为a,b,如图所示，其 中c<a<b<d,故选B. 5.己知函数x)=4一2x+1一3，则函数x)的零点所在的区间为( A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2D.(2,3) 解析：选C因为x)=4-2x+1一3为连续函数，1)=4一4一3=一3<0，且2)= 16一8一3=50，∴f1)f2)<0,即函数fx)的零点所在的区间为1,2)，故选C. ·独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 6.函数f)=en一1的零点个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B由题意，令f)=eln对一1=0，即n刘=e一x,则函数 fw)=eln一1的零点个数，等价于两个函数y=ex与y=ln刘的交点 个数，y=ex与y=lnx两函数的图象如图所示，由图知，两个函数有2 2-10 个交点，故函数fx)=enx一1的零点个数是2. 7.已知函数fx)=x一x>0),gx)=x十e,h()=x十nx的零点分别为1，，3，则 () A.x13 B.xSK1S3 C.x2<<x1 D.<x1< 解析：选C作出y=x与h=x,片=一e,⅓=一nx的图象如图所示，可知选C. y=t -y=-In y2=-e 8.已知函数)是定义在R上的偶函数，满足x十1)=一f),当x∈0,1时，fx)= cosr2x,则函数y=fx)一的零点个数是() A.2B.3C.4D.5 解析：选A由fx+1)=一fx),得fx十2)=fx),知周期T=2,令f)一=0，得f x)=4.作出函数y=)与y=的图象如图所示. 由函数的图象知，y=f)一川有两个零点. 9.已知1+2x1=0,x2十10gx2=0,3-x3一l0g5=0,则() A.X1< B.xS153 C.x13 D.3x3 解析：选A设函数)=x十2，易知x)在R上单羽递增，f八一1)=-12，f0)=1, 即f一1)f0)<0,由零点存在定理可知，一1<x1<0:设函，数gx)=x十l0gx,易知g()在(0， +o)上单调递增，g\a\vs4\al\col(f(12)=-12,g)=1,即g \a\vs4\al\co1(0f(12)g(1)<0,由零点存在定理可知12<2<1：设函数h)=\ a\vs4\a1\co1(f(13)x-logx,易知hw)在(0，+∞)上单调递减，h()=13,h(c)=0, 因为h(1)>h(),由函数单调性可知，1<，即一1<x1<0<x2<1<- 10.已知函数f)=x一y02n口一x口，x<0,则函数y=x)的零点个数为) ·独家授权侵权必究。 3/5 色学科网书城▣ 品牌书