课时跟踪检测(32) 三角函数图象与性质的应用（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（三十二）三角函数图象与性质的应用 一、点全面广强化练 1.函数f)=cos1f(I3) x一1)在区间[一3，上的所有零点之和等于() A.-2 B.0 C.3 D.2 解析：选D令cos\f(r3)x一1)=0，则r3x-1)=2十kπ，k∈Z,得x=52 +3k,k∈Z,因为x∈[-3，，所以x=-12或x=52,所以所有零点之和为52-12=2. 2.(2022全国甲卷)将函数fx)=sin\a\vs4\al\col(ox+\f(r3))(ow>0)的图象向左平 移2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则的最小值是() A.16 B.14 C.13 D.12 解析：选C记曲线C的函数解析式为g(w),则gs)=-sinolbllcifreln3)=sinox+r2w +r3.因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以I2w+π3=kπ十π2k∈刀，得w=2k+13 (k∈刀.因为w>0,所以=13.故选C. 3.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00一16：00)的参观人数（单位：千）随时间（单位：时 的变化近似满足函数关系f)=Asinkalvsa4 ancol0f(π11π6十5(4>0,9≤t≤16，且下午两点整 参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为) A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 解析：选B下午两点整即1=14，当=14时，f0=7,即Asin17r6+5=7,A= 4.:当9≤t≤16时，π3t-11r6∈M(7m7π2)，.当r3t-11r6=52时，f0)取得最大值， 且最大值为4十5=9. 4.(多选)已知函数f)=Asin(ox十 p) x2rc1)(avs4\al\col(其中 A>0,o>0,中<) 的部分图象如图所示，则( A.w=2 B.x)的图象关于直线x=2π3对称 C.fx)=2cos\a\vs4\al\col(2x-\f(x6)) D.fx)在-Mf(5n3)上的值域为一2，] 解析：选AC由题图知，A=2,34T=7r12-\a\vs4\a1\col(-\f(6)=3r4 →T=元=2ro→0=2，故A正确：从而x)=2sin(2x+p),又由八a\vs4\al\col(-\V f(r6)=2sin\a\vs4\alco1(-1f(r3)+φ)=0→-r3+p=kr,k∈Z>p=r3+kr, k∈Z,因为plKr2,所以p=n3,从而fx)=2sin\a\vs4\al\col(2x+\f(r3))=2sin ·独家授权侵权必究· 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 a\vs4alcol(2x- M(ππ2) 2csx6rc)(aVs4\a1\co1(2x一)，故c正确 因为fa\vs4\al\co1(f(2π3))=2sin5π3=一3≠±2，所以x=2r3不是fx)的对称轴， 故B错误：当x∈-M5m3)时，令1=2x十I3∈-f(4ππ3)，因为y=sint在-M4ππ2)上单 谓递减，在alvs4acol(-Mfππ3)上单调递增，所以mim=一1，mas=3)2,故-1≤sint≤3) 2,即-2≤2sint≤3，从而-2≤)=2sin\a\vs4\a1\co1(2x+\f(r3)≤3，即fx)在-1 f5ππ3)上的值域为一2,3]，故D错误.故选A、C. 5.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置，深圳一高楼 平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知 识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(单位：cm) 和时间（单位：s)的函数关系为s=Asin\a\vs4\al\col(f(13)wt+中） a\vs4\al\co1(A>0,o>0,|中|<\f(r2)),若振幅是2，图象上相邻最高点和最低点的 距离是5，且过点(1,2)，则a和p的值分别为) A.π，r6 B.2n,3 C.π，一r6 D.2π，-I3 解析：选A根据题意，由振幅是2易知A=2,故s=2sin\a\vs4\al\co1(f(13)ot +中)，则B1,2)是s=2sin\a\vs4\al\co1(f(13)ot+中)的最高点，不妨记B相邻的最 低点为C,连接BC,过C作CD⊥y轴，过B作BD⊥CD,交点为D, 如图，则CD=T2,BD=2-(-2)=4,BC=5,故42十N avs4\al\co1(f(T2)2=52,得T=6,又因为T=2π13，故13w=2rT =2r6=r3,得w=π，所以s=2sin\a