课时跟踪检测(30) 三角函数的周期性、奇偶性及对称性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（三十）三角函数的周期性、奇偶性及对称性 一、点全面广强化练 1.下列函数中，周期为2π的奇函数为) A.y=sinx2cosx2 B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 解析：选Ay=sinx为偶函数；y=tan2x的周期为π2；y=sin2x十cos2x为非奇非偶 函数，故B、C、D都不正确，故选A 2.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=Ⅱ3对称；③在一1 f(rπ3)上是增函数；④图象的一个对称中心为\a\vs4 al\col(个f(r12),0)”的一个函数是 () A.y=sinlals4al\col(f(x6) B.y=sin\a\vs4\al\col(2x+\f(3)) C.y=sin\a\vs4\al\col(2x-\f(x6))D.y=sin\a\vs4\al\col(2x-\f(3)) 解析：选C因为最小正周期是元，所以w=2,排除A选项：当x=π3时，对于B,y =sinlaws4 aNco1(2×M(ππ3)=0，对于D,y=sinlas4 aNco1(2×Mπn3)=3)2,因为图象关于 直线x=r3对称，所以排除B、D选项，对于C,sinkalvs4 alco1(2×f(rπ)=1，sin alvs4acol(2xM(ππO=0,且在-Mf(πn3)上是增函数，故C满足条件. 3.(多选)函数fx)=cos\a\vs4\al\co1(ox+\f(r6))(>0)的最小正周期为r,则f (x)满足() A.在\a\vs4\al\co1(0,\f(r3))上单调递增 B.图象关于直线x=6对 称 C.Aa\vs4\al\col(\f(3))=-3)2 D.当x=5π12时有最小值一1 解析：选CD由函数r)=cos\a\vs4\al\col(ox+\f(r6)(@>0)的最小正周期为π， 得w=2,则f)=cosa\vs4\al\col(2x+\f(I6).当x∈\a\vs4\al\col(0,\f(I3)时， 2x十r6 Elalvs4 alco1(f(π5，显然此时)不单调递增，故A错误：当x=r6时，f \a\vs4\al\col(f(r6))=cosr2=0,故B错误；f八a\vs4\al\co1(f(I3)=cos5r6 =-3)2,故C正确：当x=5r12时，八a\vs4\al\co1(f(5r12)=cos alws4alco1(M(5nπ6=cosπ=一1，故D正确. 4.已知函数f)=sin(x十p)八a\vs4\al\co1(o)0,|中|<\f(r2))的图象与y轴交于 点M八avs4\al\col(0,1f(12),距离y轴最近的一条对称轴为x=r9,若Vx1,2∈[一a, d,且x1≠x,恒有fx)卡f心2)，则实数a的最大值为) A.3 B.n6 C.29 D.n9 解析：选DMa\vs4\al\col(0,\f(12))在fx)=sin(r+)上，则sinp=12,由于 ◆独家授权侵权必究· 2/5 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZ2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 lp水r2,故p=r6x=r9是f)离y轴最近的对称轴，则π90十r6=r2,所以w=3,故 f)=sin\a\vs4\al\col(3x十f(r6),V,x∈[-a,d,且≠，恒有x)≠f (c),故知f)在[一a,d单调，令3x十Ⅱ6=±2x=r9或x=-2r9,故a的最大值为 r9. 5.已知函数fx)=sinx的图象关于点a\vs4\al\col(f(2r3),0)对称，且fx)在0， \f(π4))上为增函数，则w=() A.32B.3C.92D.6 解析：选A因为函数fr)=sin cx的图象关于点\a\vs4\al\col(f(2真3)，0)对称， 所以2o3m=m(k∈刀，即w=32k(k∈)，① 又因为函数fx)=sinx在区间0，\f(π4)上为增函数，所以r4≤真2o且>0，所 以0<w≤2，② 由①②得w=32. 6.若函数fx)=cos\a\vs4\al\col(ox+1f(π6))(w∈N的一个对称中心是 a\vs4\al\co1(f(6),0),则w的最小值为 解析：因为f八a\vs4\al\col(f(r6)=0,所以coslalvs4 alco1((ππO=0, 即I@6十I6=I2十kπ(k∈，故0=2十6(k∈Z), 又因为w∈N,故仙的最小值为2. 答案：2 7.若函数fx)=sin\b\lc\(rc)(a\vs4al\col(ox+\f(r3))(>0)的最小正周 期为