课时跟踪检测(28) 简单的三角恒等变换（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十八）简单的三角恒等变换 一、点全面广强化练 1.c0s15c0s75°=() A.3)2B.12C.3)4D.14 解析：选Dc0s15c0s75°=c0s15sin150=12sin30°=14，故选D. 2.(2023安阳模拟)己知sin\a\vs4\al\co1(0-1f(r4))=cos\a\vs4\al\co1(0+\ f(4),则cos20=() A.2)2B.-1C.12D.0 解析：选D因为sin\a\vs4\al\col(0-\f(n4))=cosa\vs4\al\col(0+V f(r4)),所以sin Ocos4-cos Osin4=cos Ocos n4-sin Osin4,即sin0-cos0=cos 0-sin0,所以sin0=cos0,所以c0s20=cos20-sin20=(cos0-sin)(cos0+sin)=0. 3.计算：2sin40°·sin80°cos40°+cos60°=() A.-2)2B.-12C.2)2D.12 解析：选C因为sin40°·sin80”cos40°+cos60°= sin☐60°-20°☐sim☐60°十20°▣12= \rcl)(alvs4lalco1(f(r(3\rc12)sin 20)32= 314rc4)-sin220)=34rcl4)-sin220)=12, 所以原式=2)2. 4.(2023福州模拟)若sina=-35,且a∈\a\vs4\al\col(r,\f(3r2),则a2a2=() A.12 B.-12 C.2 D.-2 解析：选D sina=2sina2cosa2=-35,故aa2aa2=a22=-35,解得tana2= 13或tana2=-3,又a∈1a\vs4\al\co1(r,1f(3r2),故a2∈1 avs4 al\co1(f(m3π4)，则tana2=-3,故a2a2=-2. 5.(多选)已知sin10°=a,则3sin240°-1cos240°的值用a可以表示为) A.8a+41-a2B.4a+21-a2C.16aD.32a 解析：选AD3si240°-1cos240°=3cos240°-sin240°sin240°c0s240°= 31214=4+8cos80°cos210°=4+8sin10°1-sin210°=4+8a1-a2,又，sin30°= sin(10°+20)=sin10°cos20°+cos10sin20°=sin10°(1-2sin210)+2sin10°cos210°=3sin 10°-4sin310°=12，∴.3a-4a3=12,故6a-8a3=1,得到4+8a1-a2=46a-8a3+ 8a1-a2=32a1-a21-a2=32a. 6.若sin2a=5)5,sinB-a)=10)10,且a∈\f(r4),r),B∈r,f(3r2))，则a ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 十B的值是() A.714 B.9r4 C.5I4或74 D.5I4或94 解析：选Aa∈\f(r4),),.2a∈\f(2),2r).:sin2a=5)5,∴.2a∈V f(r2),r),∴.a∈M(rπ2)，cos2a=-5)5.B∈I,1f(3r2)),B-a∈M(m5r4),∴cos (B-a)=-10)10,..cos(a+B)=cos[2a+(8-a)]=cos 2acos(B-a)-sin 2asin(B-a)=\ a\vs4\al\co1(-\f(2r(5)5)×\a\vs4\al\co1(-\f(3\r(10)10)-5)5×10)10= 2)2.又a+Be\f(5r4),2r),∴a十B=7真4. 7.(tan10°-3)cos10°sin50°= 解析：原式=3)cos10°cos10°·cos10°sin50°=-2sin50°sin50°=-2. 答案：一2 8.已知sin\a\vs4\al\col(f(r2)+a)=12,a∈\a\vs4\al\co1(-\f(r2),0), 则cos\a\vs4\al\co1(a-f(π3))的值为 解析：由已知得cosa=12,sina=-3)2,所以cos\a\vs4\a1\co1(a-\f(r3))=12cos a+3)2sina=-12. 答案：一12 9.(2023佛山模拟)已知sin\a\vs4al\col(a-1f(r4)=2)3,则sin2a= 解析：sin\a\vs4\al\co1(a-\f(r4))=-sin\a\vs4\al\col