课时跟踪检测(71) 二项分布、超几何分布与正态分布（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■9ZXXK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（七十一) 二项分布、超几何分布与正态分布 一、全员必做题 1.设随机变量~B2,p),~B(3,p),若P(≥1)=59，则P(≥2)的值为 ） A.2027 B.827 C.727 D.127 解析：选C由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同，P(ξ=0)=C021一p) 2=1-59,解得p=13\a\vs4\al\co1(p=1f(53)舍去)，则Pn≥2)=C33p3+C23p2-(1一p) =127+627=727. 2.(223·无锡模拟)甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，若两人各投2次，则 两人投中次数不相等的概率是() A.0.6076 B.0.7516 C.0.3924 D.0.2484 解析：选A两人投中次数相等的概率P=0.42×0.32+C12×0.6×0.4×C12×0.7×0.3 十0.62×0.72=0.3924，枚两人投中次数不相等的概率为1一0.3924=0.6076.枚选A. 3.已知随机变量X,Y分别满足，X~B(8,p),~N,σ，且期望E)=E(),又 PY≥3)=12，则p=() A.14 B.13 C.38D.12 解析：选CY~N(u,σ)且PY≥3)=12，知H=3,所以E)=E()=3,又X~B (8,p),E)=8即，所以p=38.故选C. 4.(2023佛山模)李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车 和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正 态分布，X一N(1.6),了一N(2,2).X和Y的分布密度曲线如图所示.则下列结果正确的是() Y的密度曲线 X的密度曲线 26303438 A.D)=6 B.A C.PX≤38)<PY≤38) D.PX≤34)PY≤34) 解析：选C对于A,随机变量X服从正态分布，且X~V41,63,可得随机变量X的方 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联隔+教辅专家 差为G2=62,即D)=36,所以A错误，对于B,根据给定的正态曲线图象，可得私1=30,42 =34,所以12，所以B错误；对于C,根据给定的正态曲线图象，可得X≤38时，随机 变量X对应的曲线与x轴围成的面积小于≤38时随机变量Y对应的曲线与x轴围成的面积， 所以PX≤38)<P(Y≤38)，所以C正确；对于D,根据给定的正态曲线图象，可得PK≤34) >12,PY≤34)=12，即PX≤34)PPY≤34)，所以D错误.故选C. 5.(2023荆州模拟（多选）下列结论正确的是() A.若随机变量X服从两点分布，PK=1)=12,则D)=12 B.若随机变量Y的方差D()=2,则D(3Y+2)=8 C.若随机变量服从二项分布B\avs4\al\co1(4,1f(12),则P(=3)=14 D.若随机变量服从正态分布N(5,c,P<2)=0.1,则P2<<8)=0.8 解析：选CD对于A,若随机变量X服从两点分布，PX=1)=12,则D)=12×\ a\vs4al\col(1一1f(12)=14,故A错误：对于B,若随机变量Y的方差D()=2,则D 3了+2)=9D()=18,故B错误；对于C,若随机变量服从二项分布B \a\vs4\al\col(4, \f(12), 则 P= 3)= C34 a\vs4\a1co1(f(12))3.\avs4al\col(1-\f(12))1=14,故C正确：对于D,若随机 变量n服从正态分布N5,G),P12)=0.1,则PP8)=0.1,故P2<<8)=1-P<2)-P (P8)=0.8,故D正确.故选C、D. 6.中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级 精品的旅游风景区等级.某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个 景区，下列事件中概率等于67的是() A.至少有1个5A级景区 B.有1个或2个5A级景区 C.有2个或3个5A级景区 D.恰有2个5A级景区 解析：选B用X表示这3个旅游景区中5A级景区的个数，则X服从超几何分布，且 PX=0)=33=435,PX=1)=12,=1835,PK=2)=21,=1235,PX=3)=303=135, 所以PX=1)+PX=2)=67,即有1个或2个5A级景区的概率为67. 7.(2022新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ)，且P2<X≤2.5=0.36， 则P2.5)= 解析：因为X~N2,σ)，所以PX2)=0.5,所以PX>2.5)=PX2)-P2<X≤2.5) ·独