课时跟踪检测(70) 离散型随机变量及其分布列、数字特征（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（七十）离散型随机变量及其分布列、数字特征 一、全员必做题 1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是() A,至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 解析：选C选项A、B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机：选项 C是随机变量，可能取值为0,1,2， 2.若离散型随机变量X的分布列为 X 0 P a2 a22 则X的均值E)= A.2 B.2或12 C.12D.1 解析：选C由题意知，a2+a22=1,a>0,所以a=1,所以E)=0×12+1×12 12.故选C. 3.设随机变量X服从两点分布，若PX=1)一PX=0)=0.4,则E)=() A.0.3 B.0.4 C.0.6D.0.7 解析：选D由题意得PX=1)十PX=0)=1,因为PX=1)一PX=0)=0.4,所以解得 P=1)=0.7,PX=0)=0.3,所以E0=1×0.7+0×0.3=0.7. 4.(2023·徐州模拟)（多选淘随机变量的分布列是： 1 2 3 P 16 若E(O=53,随机变量的方差为D(③，则下列结论正确的有) A.a=12,b=13 B.a=13,b=12 C.D(3=59 D.D(3=1918 解析：选AC由题意得a十b十y16516, .a=1213),D(③=\a\vs4\al\col(1-1f(53))2×12+\a\vs4\a1co1(2-\ f(53)2×13+1a\vs4\a1\co1(3-\f(53)2×16=59,故选A、C. 5.某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队 员比赛一局胜的概率为a,平局的概率为b,负的概率为c(a,b,c∈0,1)，已知他比赛一局 得分的数学期望为1，则ab的最大值为() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.13 B.112 C.12 D.16 解析：选B由题意，比赛一局得分的数学期望为3×a+1×b+0×c=1,故3a十b=1, 又a,b,c∈0,1)，故3a+b≥23ab,解得ab≤112，当且仅当3a=b,即a=16,b=12时 等号成立.故选B 6.(多选)设随机变量的分布列为P=)=ak十1(k=1,2,5),a∈R,E(⑤，D(⑤分别为 随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是) A.P0<<3.5)=56 B.E(3+1)=7 C.D(3=2 D.D35+1)=6 解析：选ABC因为随机变量的分布列为P飞=)=ak十1k=1,2,5),由分布列的性质 可知，P=1)十P=2)+P=)=a2十a3+a6=1,解得a=1,所以P0<3.5=P=1) +P5=2)=56,A选项正确；E(3=1×12+2×13+5×16=2,即有E3+1)=3E(3+1 3×2+1=7,B选项正确：D(0=12×(1一2)2+13×(2-2)2+16×(5-2)2=2，C选项正确： D3+1)=9×D(9=18,D选项不正确.故选A、B、C. 7.某射击选手射击环数的分布列为 X 8 9 10 P0.3 0.3 0 6 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为 解析：由分布列的性质，得a十b=1一0.3-0.3=0.4，故射击一次的优秀率为40%. 答案：40% 8.设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去措述1次试验的成功次数， 则PX=1)= 解析：由己知得X的所有可能取值为0,1，且PX=1)=3PX=0),代入PX=1)+PX =0)=1,得PX=1)+13PX=1)=1,所以PX=1)=34 答案：34 9.随机变量X的分布列为 2 6 a b 其中a,b,c成等差数列，且c=12ab,则PX=2)= 解析：由题意得2b=a十c,12a十b十c=1,解得a=f4713221), 则PX=2)=47. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：47 10.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是23，击中目标后射击停止，射击 次数X为随机变量，则E)=」 解析：由题意知X=1,2,3,PX=1)=23,PX=2)=13×23=29,PX=3)=13×13×1 =19,.X的分布列为 X 1 2 3 23 29 19 .E)=1×23+2×29+3×19=139, 答案：139 11.一台机器设备由A和B两个要件组成，在设备运转过程中，A,B发生故障的概率 分别记作P4),PB),假设A和B相互独立.设X表