课时跟踪检测(67) 二项式定理（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十七) 二项式定理 1,一y的二项展开式中，第m项的系数是() A.Cmn B.Cm+1n C.Cm-1n D.(-1)w-1Cm-1n 解析：选D(c一y严的二项展开式第m项为Tm=Cm一1（一y-x一m+1,所以系数为 (-1)"-1Cm-ln. 2.(2023广州模拟)(1十x)2+(1十x)3+十(1十x)9的展开式中x2的系数是() A.45 B.84 C.120D.210 解析：选C(1十x)2+(1十x)3+…+(1十x)9的展开式中，含x2项的系数为C22十C23 +C24+…+C29=C310=120,故选C 3.若(1-2x)222=a十ax十a2x2+…十22zx202,则a1十a2十…十a222=() A.-1 B.0 C.1D.2 解析：选B令x=0,代入得a6=1,令x=1,得a十a1十a2十…十a222=1,所以a 十a2十…十a222=0.故选B. 4.(2023·泰州模拟)x+1)5a\vs4\a1\co1(个f(2x)+1)的展开式中，一次项的系数与常 数项之和为) A.33 B.34 C.35D.36 解析：选D因为c十1)5的通项为T,+1=Cr5xs-1"=Cr5rs-',所以(x+1) 5\a\vs4\al小\co1(f(2x)+1)的展开式中，一次项的系数为2C35+C45=25,常数项为C55 +2C45=11,所以一次项的系数与常数项之和为25+11=36，故选D. 5.(2023·青岛模物已知二项式1a\vs4\al\co1(2x2-\f(1x))的所有二项式系数之和 等于128，那么其展开式中含1x项的系数是() A.-84 B.-14 C.14D.84 解析：选A因为二项式的系数之和等于128，所以2=128，解得n=7,所以二项展 开式的通项为T+1=Cr7(2x7-八a\vs4\al\co1(-\f(1x))r=Cr727-(-1yx4-”,令 14一3r=一1，解得r=5,所以展开式中含1x项的系数为C572《一1)5=-84，故选A 6.(2023·济南模拟)（多选）\a\vs4\a1\co1(x十\f(2x))6的展开式中，下列结论正确的是 () A.展开式共6项 。独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 B.常数项为64 C.所有项的系数之和为729 D.所有项的二项式系数之和为64 解析：选CD\a\vs4\al\col(x+\f(2x))6展开式的总项数是7，A不正确；\ a\vs4\al\col(x+\f(2x)6展开式的常数项为C36r6-3a\vs4\al\co1(f(2x)3=160,B 不正确：取x=1得\a\vs4\al\col(x+\f(2x)6展开式的所有项的系数之和为36=729，C 正确：由二项式系数的性质得\a\vs4\al八\co1(x十\f(2x)6展开式的所有项的二项式系数之 和为26=64，D正确.故选C、D. 7.已aws4acol(a(x(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且 展开式中x2项的系数为84，则a的值为) A.2 B.1 C.15 D.310 解析：选B,alvs4 alco1(ar(xxm(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且 最大，n=9, 9-r-r 27-5r 又"alws4acol(ar(3x》9的展开式的通项为T,+1=Cr9a9-x2x3=a-Cr9x6, .令27-5r6=2, 解得r=3.,展开式中x2项的系数为84， 即aC39=84,∴a=1或a=-1(舍). 8.已知m为正整数，(x十)2展开式的二项式系数的最大值为a,(c+y)2m+1展开式的 二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m等于() A.5B.6 C.7D.8 解析：选B由题意可知，a=Cm2m,b=Cm2m+1, :13a=7b,.132m!m!m!=7:2m+1!m!m+11, 即137=2m+1m十1，解得m=6. 9.(2023·鄂州模拟)已知\a\vs4\alco1(f(1x)+my)(2x一y)5的展开式中x24的系数 为80，则m的值为) A.-2B.2C.-1D.1 解析：选A\a\vs4\al\co1(f(1x)+my)(2x-)5=1x2x-)5十m(2x-)卢，在1x (2x一)5的展开式中， 由x-1Cr5(2x)5--y=(-1)2s-Cr5r4-, ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 令4一r=2,r=4,