课时跟踪检测(66) 两个计数原理与排列组合（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十六) 两个计数原理与排列组合 1.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果 将这3个新节日插入节目单中，那么不同的插法种数为) A.504 B.210 C.336 D.120 解析：选A分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方 法，最后插第三个节日，有9种方法.故共有7×8×9=504种不同的插法 2.(2023·日照模拟)某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人），其 中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为) A.48 B.60 C.96 D.168 解析：选C由题意所求方法数为6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法数 为A36-C14A33=96.故选C. 3.(2023惠州模现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且 只报1项，则恰有2名学生报同一项月的报名方法有() A.36种 B.18种 C.9种 D.6种 解析：选B根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一·个整体，然后从3 个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名方法种数为C23A23=18.故选B 4.(2023·潍坊高三期末)如图，某类共享单车密码锁的密码是由 4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为( A.90 B.324C.360D.400 8888 解析：选C根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可 分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有C110C34=40种情况， 第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9 =360种，即密码个数为360，故选C. 5.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从 左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为) ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.6 B.10 C.16 D.20 解析：选B依题意，从左到右数第一个格子必须为黑色，则出现从左至右数，不管数 到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子包含的情况有：①全染黑色，有1种方法：②从 左到右数第一个格子染黑色，另外四个格子中有1个格染白色，利余的都染黑色，有C14= 4种方法；③从左到右数第一个格子染黑色，另外四个格子中有2个格染白色，剩余的都染 黑色，有C12十C23=5种方法.所以出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子 不少于白色格子的染色方法有1十4十5=10种，故选B 6.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动， 要求每个社团至少安排两人，其中A,B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是 () A.56 B.28 C.24 D.12 解析：选B设两个社团为甲社团和乙社团，当A在甲社团B在乙社团时，甲社团有2 人有C14种方案，甲社团有3人有C24种方案，甲社团有4人有C34种方案，共C14十C24 十C34=4十6十4=14种方案：当B在甲社闭A在乙社时，同理也有14种方案：所以不同 的安排方案数是14十14=28. 7.开学伊始，甲、乙、丙、丁四名校长分别去南校门，北校门和东校门组织迎接新生 工作，要求每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则不同的安排方式有 () A.6种 B.12种C.15种D.18种 解析：选B由题，安排四名校长去三个校门，每个校门至少安排一名校长，且甲校长 必须安排到南校门，则南校门的人数为1或2，当南校门有1人时，即甲校长，利余3人安 排在另2个校门，则有C23×A22=6种安排方式，当南校门有2人时，先在除甲校长外的3 人中选出1人安排在南校门，再安排利余2人去另2个校门，则有C13×A22=6种安排方 式，所以共有6十6=12种。 8.(2022·湖南师大附中二模现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻， 而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有() A.12种B.16种C.24种D.36种 解析：选C根据题意，5个小朋友可分别记为甲、乙、丙、丁、戊，先将甲、乙捆绑 在一起，内部有A22种排列；再将甲、乙与戊排列有A22种方法：然后将丙、丁插入三个 空，有A23种方法，根据分步乘法计数原理，可得共有方法A22A22A23=24种.故选C. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都