课时跟踪检测(62) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联隔+教辅专家 课时跟踪检测（六十二) 直线与圆锥曲线的位置关系 一、全员必做题 1.(2023·连云港模拟物)直线y=x十1与椭圆x24十y2=1相交于A,B两点，若AB中点 的横坐标为1，则k=() A.-2 B.-1C.-12 D.1 解析：选C设A1,),B(,2),把y=kx十1代入24十y2=1得1十4x2+8x =0,,十2=一8k1十4k2,因为AB中点的横坐标为1，所以一41十4k2=1,解得k= 12.故选C 2.椭圆42+92=144内有一点P3,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为) A.-23 B.-32 C.-49D.-94 解析：选A设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(:,),B(,),斜率为 k,则4x21+921=144,4x22+922=144,两式相减得4c1十s1一)十9(0+20一2) =0,又x1十x2=6,1十2=4，y1-y2x1一x2=k,代入解得k=-23. 3.(多选)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,C上的点到其焦点 的最短距离为1，斯() A.C的焦点坐标为0,2) B.C的渐近线方程为y=±3 C.点2,3)在C上 D.直线mx一y一m=0(m∈)与C恒有两个交点 解析：选BC由已知得c一a=1,ca)=2,所以a=1,c=2,)所以b2=3,所以双曲 线C的方程为x2一y23=1.所以C的焦点坐标为±2,0)，A错误；C的渐近线方程为y=±bar =±3x,B正确；因为22一323=1，所以点(2,3)在C上，C正确；直线mx一y一m=0即y= m(c一1)，恒过点(1,0)，当m=±3时，直线与双曲线C的一条渐近线平行，此时直线与双曲 线只有一个交点，D错误. 4.如图，过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k 的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F, 若13<<12，则椭圆C的离心率的取值范围是) A.\a\vs4alco1(f(134) B.a\vs4\al\co1(f(23),1) C.\a\s4\alco1(f(123) D.\a\vs4\al\co1(0,\f(12) 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联隔+教辅专家 解析：选C由题意可知，AF=a+c,BF=a2-c2a,于是k=a2-c2aa十c. 又13<k<12,所以13<a2-c2aa+c<12,化简可得13<1一e21+e<12,从而可得12 <e<23,选C. 5.(2023烟台模拟)（多选）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上，A \a\vs4\al\col(一\f(54),0),若△PAF为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为) A.2)7 B.5)5 C.5)2 D.-2)3 解析：选AB由题意AP≠PF,设Px,y)o0),若AF=PF,则1+54=x十1， 解得x=54,则点P的坐标为\a\vs4\al\co1(f(54),\r(5))或V a\vs4\al\co1(f(54),-\r(5),所以kp=5)5或kp=-5)5:若4P1=AF可，则N a\vs4\alco1(x+\f(54)2+y2=a\vs4\al\col(1+1f(54))2.因为y2=4x,所以2xr2+ 13x-7=0,解得x=12或x=-7(舍去)，所以点P的坐标为\a\vs4\al\co1(f(12),\ r(2)或a\vs4\al\co1(f(12),-\r(2),所以kup=2)7或kp=-2)7.故选A、B. 6.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双 曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若=12一，则双曲线的离心率是() A.2 B.3 C.5 D.10 解析：选C直线l:y=一x十a与渐近线l1:bx一ay=0交于Blalvs-4 anco1(f(a2aba十b), 1与渐近线h:bx+ay=0交于Cas4 alco10a2aba-b,又Aa,,所以-=\ avs4 aNco1(-V(ababa-+bl,=alvs4acol0f2a2b2a2ba2-b2,因为=12，所 以b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=c2a2=5,所以e=5,故选C. 7.已知椭圆x22十y2=1与直线y=x十m交于A,B两点，且AB=2)3,则实数m的 值为 解析：由(x22y=x十m,消去y并整理，得3x2+4mx十2m2-2=0.设A(1,),B (化2,2)，则x1十龙=-4m3,xx2=2m2-23.由题意，得2