课时跟踪检测(61) 抛物线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联隔+教辅专家 课时跟踪检测（六十一)抛物线 一、全员必做题 1.(2022岳阳三模已知M为抛物线x2=2(>0)上一点，M到抛物线的焦点的距离为 4,到x轴的距离为3，则p=() A.12 B.1 C.2D.4 解析：选C由题意可知点M的纵坐标为3，抛物线x2=2pyp>0)的准线方程为y=一p2, 由抛物线的定义可得3十p2=4,解得p=2.故选C. 2.(2023揭阳模)己知抛物线C:)2=4x的焦点为F,点AB是抛物线C上不同两点， 且AB中点的横坐标为2，则4F+BF=() A.4 B.5 C.6 D.8 解析：选C设A(:,),B,),由AB中点的横坐标为2，可得1十=4，所以 MF十BF=1十1十x2+1=6.故选C. 3.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为1P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ ⊥1于Q,则线段FQ的垂直平分线() A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 解析：选B如图所示，P为抛物线上异于O的一点，则PF1=PO,.OF的垂直平分 线经过点P 4.(2023宁乡教育研究中心模己知F1,F2是双曲线C:x2a2一y22=1(a>0)的左、右 焦点，直线1过F1与抛物线x2=8y的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则FF=() A.26 B.43 C.4D.23 解析：选C己知双曲线的左焦点F(一c,0),双曲线的海渐近线方程为y=±2)ar,抛物线 x2=8y的焦点0,2).因为直线1过F(一c0)与抛物线的焦点0,2)且与双曲线的一条渐近线平 行，所以2c=2)a,又c2=a2+2,解得a=2,c=2,所以FF2=2c=4.故选C. 5.(多选)已知抛物线C:2=2px(p>0),直线1与抛物线C交于A,B两点，且A(:,), B,),O为坐标原点，且OA⊥OB,若直线1恒过点(4,0)，则下列说法正确的是() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联隔+教辅专家 A.抛物线方程为2=4x B.=16,yn=-16 C.△OAB的面积的最小值为32 D.弦AB中点的轨迹为一条抛物线 解析：选ABD设直线1：x=十4，联立x=ky十4，y2=2px)得y2-2py-8即=0， 所以n十片=2pk,02=-,因为一.-一=0，则十w=0,又 y1y224p2=16,解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x,且x1x2=16,=-16,故A、 B正确：S△aB=12×4×M-z=2y1+y22-4y1y2=216k2+64≥16，当且仅当k =0时取等号，故C错误：设AB的中点为M,则x=x1十22=ky1十y2+82=2k2 十4，yr=y1十y22=2k,所以xr=22十4，即y2M=2xM一8，所以M点的轨迹为一条抛物 线，故D正确 6.若抛物线y2=8x上一点Pm,n)到其焦点的距离为8m,则m= 解析：由题意得，抛物线的准线方程为x=一2，又点P(m,)到焦点的距离为8m,所 以PF=m十2=8m,解得m=27. 答案：27 7.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原 点0为AD的中点，抛物线y2=2px0>0)经过C,F两点，则ba= 解析：依题知C八a\vs4\al\co1(f(a2),-a), \a\vs4\al\co1(f(a2)+b,b),因为点C,F在抛物线上，所以a2=pa, b2=pa+2b,)两式相除得\a\vs4\al\col(f(ba)2-2\a\vs4\al\col(fba)-1 =0,解得ba=1十2或ba=1-2(舍去). 答案：1+2 8.已知抛物线x2=2p(>0)的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的 动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为 解析：△FPM为等边三角形，则PM=PF,由抛物线的定义得PM垂直于抛物线的准 线，设P八a\vs4\al\co1(m,\f(m22p),则点a\vs4\al\col(m,一\f(p2).因为焦点F \a\vs4\al\co1(0,1f(p2),△FPM是等边三角形，所以fm2p2 rAb\c\rclp2)2+m2) =4,解得m2=12,p=2,)因此抛物线方程为x2=4少. 答案：x2=4切 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联隔+教辅专家 9.已知抛物线C:x2=2pr(p0),直线1：y=一p2,M是1上任意一点，过M作C的 两条切线1,2，其斜率为，k,则kk2=一 解析：设切线斜*为k,Ma\vs4\al\col(x0,一