课时跟踪检测(60) 双曲线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十)双曲线 一、全员必做题 1.己知双曲线x2m一y2m十6=1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程 为州) A.x22-y24=1 B.x24-y28=1 C.x2-y28=1 D.x22-y28=1 解析：选D由题意，得2m=m十6，解得m=2,所以双曲线的标准方程为x22一y28 =1. 2.(2023-枣庄模拟己知双曲线x2一m2=1(m∈)的离心率为53，则其渐近线方程为) A.4x±3=0 B.3±4=0 C.3x±=0 D.5±3y=0 解析斤：选A根据双曲线标准方程，知a2=1,b2=1心0，，双曲线的离心率为53，. ca=53,而c2=a2+b2,.m=916,所以其渐近线方程为4±3y=0.故选A. 3.设双曲线C的方程为x2a2一y2b2=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点0， )的直线为L若C的一条渐近线与1平行，另一条渐近线与1垂直，则双曲线C的方程为) A.x24-y24=1 B.x2-y24=1 C.x24-y2=1 D.x2-2=1 解析：选D由题意知抛物线的焦点为F(1,0),直线1的斜率k,=b一00一1=一b=一ba, 解得a=1,又，ba(一b)=-1,.b=a=1,∴.双曲线C的方程为x2-y2=1. 4.(2023南京金陵中学模设双曲线C:x2一y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P 是C上一点，且FP⊥FP,若△PFF2的面积为4，则双曲线C的离心率为) A.2 B.2 C.3D.5 解析：选D由题意，双曲线C:x2一y2b2=1,可知a=1,设PF=m,PFl=n,可 得m-川=2，又因为FP⊥FP,又△PFF2的面积为4，所以12m=4,且m2+n2=4c2, 联立方程组，可得c2=5,所以双曲线的离心率为e=ca=5.故选D. 5.(多选)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F(-5,0), F(5,0),则能使双曲线C的方程为216一y29=1的是() A.离心率为54 B.双曲线过点\a\vs4al\co1(5,\f(94) ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.渐近线方程为3x±4y=0 D.实轴长为4 解析：选ABC由题意可得焦点在x轴上，且c=5.A选项，若离心率为54，则a=4, 所以b2=c2一a2=9,此时双曲线的方程为x216-y29=1,故A符合题意；B选项，若双曲 线过点\a\vs4\al\co1(5,1f(94),(25M8116b2a2+b2=c2=25,解得a2=16,b2=9,) 此时双曲线的方程为x216一y29=1,故B符合题意：C选项，若双曲线的渐近线方程为3x ±4y=0,则可设双曲线的方程为x216一y29=m(m>0),所以c2=16m十9m=25,解得m=1, 所以此时双曲线的方程为x216-y29=1,故C符合题意；D选项，若实轴长为4，则a=2, 所以b2=c2一a2=21,此时双曲线的方程为x24一y221=1,故D不符合题意。 6.己知F1,F2是双曲线C:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，C的离心率为5， 点P,在C上，一一.一一c0,则为的取值范围是() A.(-3a,3a B.(-3a,-dUa,3a) C.lalvs4\alcol(-\f(775)a D.\a\vs4\al\col(-\f(75)a,-a)Ua,\f(75)a) 解析：选D设C的焦距为2c,离心率为e.当一一.一一=0时，c-c十=b2 lalvs4al col(f(xlolal(20a2)-1,x20=a2 2c2-a2 c2=a2 2e2-1 e2..'e=5, ∴x20=49a225.根据双曲线C上点的横坐标的取值范围以及平面向量内积的几何意义可知， 当 -→ <0时，实数xa的取值范围是alvs4\al\col(-\f(75)a,-a)Ua,\ f(75)a). 7.已知双曲线C过点(23，一1)，且与双曲线x212一y26=1有相同的渐近线，则双曲 线C的标准方程为 解析：由题意设所求双曲线方程为x212一y26=k,(k≠0)因为双曲线过点(23，一1)，所 以1212-16=k,k=56,所以双曲线方程为x212-y26=56,即x210-y25=1. 答案：x210-y25=1 8.(2021全国乙卷)己知1双曲线C:x2m一)y2=1(m>0)的一条渐近线为3x十my=0,则C 的焦距为 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源