课时跟踪检测(59) 椭 圆（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（五十九)椭圆 一、全员必做题 1.(2023韶关一模在椭圆C1:x24十y23=1与椭圆C2:x24一m十y23一m=1中，下列 结论正确的是) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心来相等 解析：选C设椭圆C1的焦距为2C1,椭圆C2的焦距为2c2,则c21=4一3=1，c22=4一m -(3-m)=1,.2c1=2c.故选C. 2.(2021新高考I卷)己知F1,F2是椭圆C:x29十y24=1的两个焦点，点M在C上， 则MFMF的最大值为) A.13 B.12 C.9 D.6 解析：选C由椭圆的定义可知MF+MF=6,所以由基本不等式，得MFMF ≤a\vs4\a1\co1(f(M1|+|MF22)2=9,当且仅当MF=MF=3时等号成立.故选 C. 3.(2023衡水模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,Fz, 椭圆上点Px,y)到焦点F2的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为) A.12 B.3)2 C.23 D.2 解析：选A设椭圆的半焦距为c,由题意可得a+c=3,a一c=1,)解得a=2,c=1, 所以椭圆C的离心率e=ca=l2,故选A. 4.(2023·长沙一中模拟)（多选）己知椭圆C:x225十y216=1,F,F2是椭圆C的两个焦 点，M,N是椭圆C上两点，且M,N分别在x轴两侧，则() A.若直线MN经过原点，则四边形MFNF2为矩形 B.四边形MFNF2的周长为20 C.△MFF2的面积的最大值为12 D.若直线MN经过F2,则F1到直线MN的最大距离为8 解析：选BC选项A,若直线MN经过原点，易知四边形MFNF2为平行四边形，因 为MM不一定与F,F相等，所以MFNF不一定是矩形，故不正确；选项B,四边形MFNF 的周长为4a=20,故正确：选项C,△MFF2的面积的最大值为12×2c×b=3×4=12,故 正确；选项D,若直线MN经过F2,则F到直线MN的最大距离为FF=2c=6,故不正 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 确.故选B、C 5.(2023南京模拟)椭圆x2m2+1十y2m2=1(m>0)的焦点为F,F2,与y轴的一个交点 为A,若∠FAF2=I3,则m=() A.1 B.2 C.3 D.2 解析：选C如图，在椭圆x2m2十1+y2m2=1(m>0中，a=2+1, b=m,c=1.易AFl=4F=a.又∠FAF2=I3,所以△FAF2为等边 三角形，即4F=FF引，所以m2十1=2，即m=3.故选C 6.设M是椭圆C:x2a2十y2b2=1(a>b>0)的上顶点，P是C上的 个动点，当P运动到下顶点时，PM取得最大值，则C的离心率的取值范围是() A.1f(r(2)2),1) B\f(12),1) C.a\vs4\a1\co1(0,f(r(2)2))D.\a\vs4\al\co1(0,\f(12)) 解析：选C设P,Jo),M0,b),因为2oa2+2b2=1,a2=b2+c2,所以PM2=x20 +(o-b)2=a2alvs4lalcol(1-If(yolal(2ob2)+(vo-B)2=-c2b2\a\vs4\al\col (yo+ \f(b3c2)2+b4c2+a2+b2,一b≤≤b,由题意知当=一b时，PM2取得最大值，所以 -b3c2≤-b,可得a2≥2c2,即0<e≤2)2 7.(2023·烟台高三期末写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程： ①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为13 解析：只要椭圆方程形如x29m十y28m=1(m>0)或y29m十x28m=1(m>0)即可. 答案：x29十y28=1(答案不唯) 8.(2022浏阳二模已知椭圆C:x2a2十y216=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P 在椭圆C上，△PFFz的周长为16，则a= 解析：设焦距为2c,因为△PFF2的周长为16，所以2a十2c=16,化简得a十c=8①. 又a2-c2=16,所以(a+c(a-c)=16,可得a-c=2②，由①②，解得a=5. 答案：5 9.(2023·深圳模)设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上任 意一点，点M的坐标为一1,3)，则PM+PF的最大值为 解析：由题意Fz(3,0),MF=5,由椭圆的定义可得，PM+PF=2a+PM一PF= 10+PM-PF≤10十MF2=15,当且仅当P,Fz,M三点共线时取等号. 答案：15 10.己知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>