课时跟踪检测(56) 圆的方程（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十六）圆的方程 1.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0,1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中， A(一4,0)，B2,0,点M满足MAMB=2,则点M的轨迹方程为() A.(c+4)2+y2=16 B.(x-4)2+y2=16 C.x2+y+4)2=16 D.x2+0y-4)2=16 解析：选B MAIMB倒=2，∴MA=2MB,设Mx,),则口x十4O2+y2=2 口x一2口2十y2,整理得x-4)2+y2=16,故选B 2.(223山东烟台二中高三期末)刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分 别给出了一个结论 甲：该圆经过点(2,2).乙：该圆的半径为5丙：该圆的圆心为1,0).丁：该圆经过点(7,0) 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：选D假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛 盾；假设乙的结论错误，圆心(1,0)到点(2,2)的距离与圆心(1,0)到点(7,0)的距离不相等，不成 立；假设丙的结论错误，点(2,2)到点(7，)的距离大于25，不成立；假设丁的结论错误，圆心 (1,0)到点(22)的距离等于5，成立.故选D 3.(2023盐城模拟圆C为过点P4,3),Q(2,5)的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M 到原点O距离的取值范围为) A.2,5 B.3, C.5-2,5+22 D.5-2,5+2] 解析：选D易知以PQ为直径的圆最小，则圆心为C3,4),半径为2，圆心到原点的距 离为5，所以M到原点0距离的取值范围为5一2,5+2].故选D. 4.(2023福州模拟)已知直线1：3x一4y一15=0与圆C:x2+2-2x-4y+5-r2=0 (>0)相交于A,B两点，若avs4aco1(AB)=6,则圆C的标准方程为) A.(c-1)2+0y-2)2=25 B.(x-1)2+0-2)2=36 C.c-1)2+0心-2)2=16 D.(c-1)2+(0y-2)2=49 解析：选A圆C:x2+y2-2x一4y+5一2=0可化为x一1)2+(y一2)2=2，设圆心(1,2) 到直线1的距离为d,则d=3一8一155=4，又4B=6,根据r2=32+42=25,所以圆C的 标准方程为x一1)2+一2)2=25.故选A 5.已知圆C:x2+y2-2ax-2by十a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线3x-y十3=0上，且 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 圆C上的点到直线3x+y=0的距离的最大值为1+3，则a2+b2的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C易知圆的标准方程为x一a)2十0一b)2=1,所以圆心为(a,b),由圆心在直 线3x一y+3=0上，可得3a-b+3=0,即b=3(a+1)①.圆C上的点到直线3x+y=0的 距离的最大值dmx=1+3)a+bl2=3+1,得3a+=23②.由①②得2a+1=2,又a <0,所以a=-32,a2+b2=a2+3a+102=3. 6.(多选)已知△4BC的三个顶点为A(一1,2)，B2,1),C3,4),则下列关于△4BC的外 接圆圆M的说法正确的是() A.圆M的圆心坐标为1,3) B.圆M的半径为5 C.圆M关于直线x十y=0对称 D.点(2,3)在圆M内 解析：选ABD设△4BC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+E+F=0,则1十4一D +2E+F=0,4+1+2D十E+F=0,9+16十3D+4E+F=0,解得D=-2,E=一6，F= 5所以圆M的方程为x2+y2-2x一+5=0，即一1)2+0-3)2=5.故圆M的圆心坐标为 (1,3),半径为5.因为直线x+y=0不经过圆M的圆心1,3)，所以圆M不关于直线x+y=0 对称.因为2-1)2+3-3)2=1<5，故点(2,3)在圆M内.故选A、B、D. 7.已知点Px,y)为半圆C:c-2)2+y-1)2=1y≥1)上一动点，则y十x-1x的最大 值为) A.3+1 B.3+13C.3 D.3)3十1 解析：选Dy十x一1x=y一1x+1,其中y一1x表示半圆上的动点Px,)与点Q0,1)连 线的斜率.过点Q0,1)作B与半圆相切，B为切点，此时斜率最大，则在Rt△CBQ中， 1CB=12CgI,所以∠CQB=30°，则kos=tan∠CQB=3)3,所以y+x-1x的最大值为3)3 +1. 8.(2023南京模拟)（多选）在平面