课时跟踪检测(55) 直线方程及两直线位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十五)直线方程及两直线位置关系 1.(2023·昌吉诊断已知直线1：2x+y十2=0,42：2x+y=0,则L1与12间的距离为) A.5)5 B.55 C.2 D.5)2 解析：选A由平行线间的距离公式可知，11与2间的距离为2一0(22十12)=5.故选 A 2.(2023杭州模拟点(1,2)关于直线x十y一2=0的对称点是) A.(1,0) B.(0,1) C.0,-1) D.2,) 解析：选B设点A(1,2)关于直线x十y一2=0的对称点是B(a,b),则有Mb一2a-一1a 十1b十22)-2=0，解得a=0,b=1,故点(1,2)关于直线x+y一2=0的对称点是(0,1).故选 B 3.直线x十y十b=0经过第一、二、四象限，则() A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.>0,b>0 解析：选C因为直线x十ay十b=0经过第一、二、四象限，则该直线的斜率一1a 0,可得a>0,该直线在y轴上的截距一ba>0,可得b<0.故选C. 4.(2023:锦州模拟已知直线l:ax十y十a=0,直线m:x十ay十a=0,则1∥m的充要 条件是() A.a=-1 B.a=1 C.a=±1 D.a=0 解析：选A因为直线l:ax十y十a=0,直线m:x十ay十a=0,易知a=0时，两直线 垂直，所以1∥m的充要条件是a1=1a时aa,即a=一1.故选A. 5.数学家做拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 △4BC的顶点A(2,0),B0,1),且AC=BC,则△4BC的欧拉线的方程为) A.2x+4y-3=0 B.x-2y-3=0 C.2x-y-3=0 D.4x-2y-3=0 解析：选D由AC=BC及题意可知△4BC的欧拉线即为线段AB的垂直平分线，AB 的中点为falvs-4acol(1,M(12),斜率kB=一12，则AB垂直平分线的斜率k=2,则△ ABC的欧拉线的方程为y一12=2x一1)，即4x-2y-3=0,故选D 6.设直线1的方程为x-ysin0十2=0，则直线1的倾斜角a的范围是() A.0, B.M(πr2) C.M(π3π4) D.fππ2)U八alws4 anco1(f(π3r4) 独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C由题意知，当sin0=0时，直线1的斜率不存在，其倾斜角a=π2；当sin0 0时，直线1的斜率k=1sin0∈(-oo,一1刂U[1,+o),所以倾斜角a∈M(ππ2)U\ alws4 alco1((π3π4).综上，a∈M(π3π4). 7.(2023重状模)已知实数a,b,c成等差数列，则点P2,一1)到直线ax十b+c=0 的最大距离是() A.2)2 B.1 C.2 D.2 解析：选C由题意得a+c=2b.设点P到直线ax十by十c=0的距离为d,则d=2a一b 十cr(a2十b2)=2a-b+2b一ar(a2+b2)=a十br(a2十b2),由基本不等式知(a+b)2≤2(a2 十b,当且仅当a=b时等号成立，故d≤2.故选C 8.(2023·西安模)已知点Pcos0,sin)在直线ax一y+3=0上，则当0变化时，实数a 的范围为() A.[-22,22] B.(-0,-22]U[22,+w) C.[-33 D.(-0,-3U3,十0) 解析：选B,点P(cos0,sin)在直线ax-y+3=0上，，.acos0-sin0+3=0,∴sin 0-acos0=1十a2sin(0-p)=3,其中tanp=a,sin(0-p)≤1，.1十a2≥3，即a2≥8，解 得a≤-22或a≥22.枚选B 9.(2023·湖北华中师大一附中模拟)美术绘图中常采用“三庭五 眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻 底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指 脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一 眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中 一庭的高度为2cm,五眼中一限的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘 海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离 约为) A.2)4 B.2)4 C.2)4 D.2)4 解析：选B如图，以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x 4 轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则A alvs4alcol(f