课时跟踪检测(53) 空间距离（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（五十三）空间距离 一、全员必做题 1.直线1的方向向量为m=(1,0,一1)，且1过点A(1,1,1),则点P1,一1，一1)到1的 距离为) A.2 B.3 C.6 D.22 解析：选C:44,1,P1,-1,-1),.=0,-2,-2,又m=,0,-), ·在m方向上的投影1·cos〈一·m〉=AP-m=2八r2)=2,P到1的距离 d= =8-2=6 2.(223·滁州模助)《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳 马，一为整隔.阳马居二，鳘糯居一，不易之率也.合两整關三而一，验之以基，其形露矣.” 文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.在阳马P-ABCD中，侧棱 PA⊥底面ABCD,且PA=1,AB=AD=2,则点A到平面PBD的距离为) A.2)3 B.6)3 C.6)2D.3)3 解析：选B设A到平面PBD的距离为h,则三棱锥PABD的 体积为13XSA4BD×PA=13×SAPBD×h,即有13X12X2×2X1=13 ×12×22×3×h,∴.h=6)3. 3.己知正四棱柱ABCD-4B1CD1的底面边长为2，侧棱长为4，E为CD1的中点，则 点A1到平面BDE的距离为) A.32 B.2 C.94 D.83 解析：选D如图，以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为 x,y,:轴建立空间直角坐标系，则D0,0,0),A1(2,0,4),B(2,2,0),E 0,1,2,所以=(2,0,4)，=(22,0，=0,1,2)，设平面BDE 的一个法向量为n=(x,y,),则n·1o(DB-DE一→》y叶2z0,令y=一1，则x=1,x =12,即n=\a\v4\a1八co1(1,一1，\f(12)),则点A1到平而BDE的距离d=DA1一 m=121+1+f14)=83. 4.(2023·福州模拟)在直三棱柱ABC4'B'C'中，AB=AC= AA'=2,AB⊥AC,D为线段A'C的中点，则点D到平面BCC'B '的距离为 解析：取B'C的中点E,连接A'E,由于平面A'B'C⊥ ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 平面BCC'B',A'EC平面A'B'C',所以A'E⊥平面BCCB',由已知得A'E =2,又D为A'C的中点，所以D到平面BCC'B'的距离等于A'到平面BCC'B'的 距离的一半，即2)2. 答案：2)2 5.如图，在正方体ABCD-ABCD1中，棱长为1，E,F分别为D1C1, CC的中点，求下列问题： (①)求点E到直线AF的距离： (2)求点B到平面A1BE的距离. 解：(1)如图所示，建立空间直角坐标系，则D0,0,0),A(1,0,0),C 0,1,0),B1,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),C1(0,1,1),B(1,1,1),E a\vs4\al\co1(0,1f(12),1),F\a\vs4al\co1(0,1,V f12).-=a\vs4\alco11,-f(12),-1D, a\vs4\al\co1(-1,1,\f(12),则E到直线AF的距离 d=EA一2d+-HF-训》=17)6. 2)由可得=1avs4\al\col(-1,f12),0,=(0,1,-1),设n=c,y, )为平面ABE的一个法向量，则n·\o(A1E-41B一》-0.即一x十f(12少=0，取x=1, 得平面ABE的一个法向量为n=(12,2).又=01,0，得B,到面A,BE的距离为d= 1·nlnl=23, 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平 面ABCD.PA=23,AB=2,点E是PD的中点. ()求证：PB∥平面ACE; (2)求点P到平面AEC的距离. 解：()证明：连接BD交AC于点O,连接OE, ,底面ABCD为正方形，∴.O为BD的中点，点E是PD的中点， ∴.OE∥PB, .OEC平面ACE,PB￠平面ACE,.PB∥平面ACE. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)因为PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,所以PA⊥CD,又四边形ABCD为正方形， 所以CD⊥AD,又PA0AD=A,PA,ADC平面PAD, 所以CD⊥平面PAD,PDc平面PAD,所以CD⊥PD, 又点E是PD的中点，PA=23,AB=2,所以SAP4e=12SAP4D=12X12×2×23=3, AE=12PD=12AD2+AP2=2, CE=DE2+C