课时跟踪检测(51) 空间向量及其运算和空间位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十一） 空间向量及其运算和空间位置关系 一、全员必做题 1.已知a=(2,1,-3).b=(0.-3,2).c=(-2,1,2).则a(b十c)等干() A.18 B.-18 C.32 D.-32 解析：选B因为b+c=(-2,-2,4),所以a(b+c)=-4-2-12=-18. 2.如图.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，N为A1C1 靠近A1的三等分点，设一=a.一=b.一=C,则用a.b.c表 示为() A12a+16h-c B.-12a+16b+c C12a-16b-c D.-12a-16b+c 解析：选A一=一+一+一=23b-c+12a-b)=12a+16b-c,故选 A 3.已知空间向量a=(1,0,1),b=(1,1,n),且ab=3,则向量a与b的夹角为() Aπ6 B.π3 C2π3 D.5π6 解析：选A由题意，ab=1+0+n=3,解得n=2,又|a=1十0+1=2.b|=1 +1+4=6.所以cos(a,b〉=a:blallbl=3r(2)×r(6)=3)2,又(a,b〉∈[0.π]. 所以ā与b的夹角为π6. 4.在三楼锥P-ABC中，PB=PC=1,LAPB=LAPC=90°，∠BPC=60°，则一.一 =() A12 B.3)2 C.1D.2 解析：选A因为三棱锥P-ABC中，PB=PC=1,∠APB=∠APC =90,LBPc=60,所以一.一=（一_一）一=一.一 -一.→=一一1cos∠BPC-0=1×1Xc0s60°=12，故选A 5.直线/的一个方向向量为(2,1,1).平面的一个法向量为(4,2,2)，则() A. B./Lo C.川a或Icox D./与的位置关系不能判断 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B直线1的一个方向向量为(2,1,1).平面c的一个法向量为(4,2,2)，显然它 们共线，所以L: 6.(多选)已知空间中三点A(0,1,0).B(2,2,0).C一1,3,1).则下列结论正确的有() A一与一是共线向量 B.与一共线的单位向量是(1,1,0) c一与一夹角的余弦值是-55)11 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 解析：选CD对干A.一=(2,1,0).=(-1,2,1).不存在实数入.使得一=入 ,所以一与一不是共线向量.所以A错误：对干B.因为一=(2,1,0.所以与一共 线的单位向量为1a\vs4\al小co1(f2\r(51r(55).0或a\vs4\al小co1(-\ f2r5r(55)0.所以B错误：对于C,向量一=(2,1,0).一=(-3,11).所以cos (一.一)=AB十4B十-55)11.所以C正确：对干D.设平面ABC的- 个法向量是n=(x,y.因为一=(2,10).一=(-1,2,1).所以no(AB4C》 0即2x十y=0.-×+2y+z=0.)合x=1,则n=(1,-2,5).所以D正确. 7.(2023·重庆市实验中学模拟)已知a=(1,4,一2).b=(-2,2,4),若(ka+b)⊥ (a-3b).则实数k为- 解析ka+b=(k-2,4k+2.-2k+4).a-3b=(7.-2.-14).又(ka+b)⊥(a-3b). 得7(k-2)-2(4k+2)-14(-2k+4)=0.解得k=7427. 答案：7427 8.已知a=(2,1.一3)，b=(一1,2,3)，c=(7,6,0,若a,b.c三向量共面，则入 解析：由题意知c=Xa+b,即(7,6,0=x2,1,-3)+W一1,2,3)，所以2x-y=7. x+2y=6,-3x+3y=入，解得x=4,y=1,入=-9. 答案：一9 9.已知楼长为1的正方体ABCD-A1BCD的上底面A1BCD的中心为O,则 解析：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与CC1平行且相等. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 则四边形A41C1C是平行四边形，AGAC.且A1O1=12A1C1=2)2.AC=2,即一= 12一，AA1⊥平面ABCD.ACc平面ABCD.则AA11AC.一.一=（一+一）一 →=一.一+一.一=0+22x2=1 答案：1 10.(2023·常州市第一中学模拟)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 底面边长和侧棱长均为2.∠A1AB=∠A1AD=60°，则对角线AC1的长为】 解析：由题可知四棱柱ABCD-A1B1GD,为