课时跟踪检测(50) 立体几何中的动态问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十）立体几何中的动态问题 1.(2023韶关一模设正方体ABCD-41B1CD1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的 一动点，若三角形APC1的面积S=12,则动点P的轨迹是() A.圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分 解析：选D设d是三角形APC边AC的高，S△4c=12\a\vs4\al\co1(AC1)·d=32d =12,所以d=33,即点P到直线AC1的距离为定值33，所以点P在以直线AC1为轴，以 33为底面半径的圆柱侧面上，直线AC1与平面ABCD既不平行也不垂直，所以点P的轨迹 是平面ABCD上的一个椭圆，其中只有一部分在正方形ABCD内.故选D. 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB1CD1中，M为棱AB的中点， D 动点P在侧面BCCB1及其边界上运动，总有AP⊥DM,则动点P的轨迹 的长度为) A.22 B.52 C.r16 D.32 解析：选A如图，分别取BC,BB1的中点E,F,连AE,AF,EF, AM,DM,AF,因为M为AB的中点，E为BC的中点，四边形ABCD 为正方形，所以DM LAE,又DD⊥平面ABCD,所以DD LAE,而DM DD=D,所以AE⊥平面DDM,所以D M LAE,同理可得DM⊥AF, 又AEOAF=A,所以DM⊥平面AEF,因为APC平而AEF,所以AP⊥DM,因为动点P 在侧面BCCB1及其边界上运动，所以动点P的轨迹是线段EF,而EF=2)2,所以动点P 的轨迹的长度为22.故选A 3.已知点A,B,C在半径为5的球面上，且AB=AC=214,BC=27,P为球面上的 动点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为) A7)3 B.7)3 C.7)3 D.73 解析：选A如图，M是△4BC的外心，O是球心，OM⊥平面ABC,当 P是MO的延长线与球面交点时，P到平面ABC距离最大，由AB=AC=214, BC=27,得cos∠ACB=714=24,则sin∠ACB=144,2AM=ABsin∠ACB =14(144=8,AM=4,OM=0A2-A2=52-42=3,PM=3+5=8,又S △MBc=12 AC-BC.sin∠ACB=12×214×27×144=77,所以最大的VpBc=13×77×8=73.故 选A 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+敷辅专家 4.(2023临汾一模)在棱长为2的正方体ABCD-AB1CD1中，平面a⊥BD,则以平面a 截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以B为顶点的锥体的外接球的表面积为) A.12m B.25I3 C.20I3 D.6n 解析：选B如图，由正方体的对称性，可知当截面为正六边形 EFGHKI时，截面面积最大，此时正六边形的边长为2，设BD交截 面EFGHKI于M,则M为BD的中点，所以BM=12B,D=3,设正 六棱锥外接球的球心为O,外接球半径为R,当球心在棱锥内部时，有 R2=(22+(3-)2解得R=52八r(3),外接球表面积为4r×\ a\vs4\a1\co1(f(52\r(3))2=25r3;当球心在棱锥外部时，有R2=(2)2+R-3)2,解得 R=52\r(3)<3(舍去).所以以B1为顶点的锥体的外接球的表面积为25r3.故选B. 5.在棱长为a的正方体ABCD-ABCD,中，E为A41的中点，则过B,C,E三点的 平面截正方体ABCD-A1BC1D,所得的截面面积为) A.10)8a2 B.98a2 C.2)4a2 D.10)2a2 解析：选B取AD1中点F,连接BE,EF,CF,BC,AD1,因为 AB∥CD1且AB=CD1,所以四边形ABCD1为平行四边形，所以AD ∥BC1,因为E,F分别为AA1,AD1的中点，所以EF∥AD1且EF=12AD =2)2a,所以EF∥BC1,故B,C1,E,F四点共而，所以过B,C1,E三点的平面截正方 体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为等腰梯形BCFE,其中EF=2)2a,BC1=2a,BE=C1F AB2十AE2=5)2a,过点E,F在平面BC1FE内分别作BC1的垂线，垂足分别为G,H,因 为BE=C,F,∠EBG=∠FC,H,∠EGB=∠FHC1=I2,所以Rt△EGB≌Rt△FHC1,故 BG=CH,在平面BC,FE内，因为EG⊥BC1,FH⊥BC1,EF∥BC1,所以四边形EFHG为 矩形，则GH=EF=2)2a,所以BG=CH=BC1一EF2=2)4a,所以梯形BC1FE的高h= BE2-BG2=rc')alvs4 alc