课时跟踪检测(49) 空间直线、平面的垂直（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（四十九） 空间直线、平面的垂直 一、全员必做题 1.(亿023东北师大附中模拟)如果直线1，m与平而a,B,y满足，【=B∩y,1∥a,m ca和m⊥，那么必有() A.1⊥m B.m∥B C.m⊥p D.l∥m 解析：选Am⊥，且c,∴.1⊥m,A正确，D错误.直线m和平面邱没有确定关系 2.(2023淄博一模)（多选）若m,n是两条不同的直线，《，B是两个不同的平面，则下 列说法正确的有() A.若a∥B,mca,则m∥p B.若a⊥B,m⊥a,则m∥B C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若m⊥n,m∥a,则n∥a 解析：选AC对于A,由面面平行性质：两平面平行，在一平面内的任意直线与另一平 面平行.即a∥B,mCa,故m∥B,A正确；对于B,a⊥B,m⊥a,此时m有可能在平面 内，故不能得到m∥B,B错误：对于C,由于m∥，则n可平移到与m重合的位置，而平 移不改变直线与平面的垂直关系，m⊥a,故n⊥a,C正确；对于D,当m∥a,m中a,过 m上一点作直线n⊥a,此时m⊥n,不能得到n∥a,D错误， 3.日晷是中国古代用米测定时间的仪器，利用与晷而垂直的晷针投 射到琴面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O),地球上 一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面 是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与 赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为) A.20° B.40° C.50° D.90° 解析：选B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为 晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，所以OA⊥EF,GF 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 ⊥CD,CD∥OB,所以∠CAO=∠AOB=40°，∠OAE=∠AGF=90°.又因为∠EAC=∠FAG, 所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40°.故选B. 4.(2022金国之卷)在正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别为AB,BC的中点，则) A.平面B,EF⊥平面BDD B.平面BEF⊥平面ABD C.平面BEF∥平面AAC D.平面BEF∥平面ACD 解析：选A如图，对于选项A,在正方体ABCD-ABCD1中，因为E, F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD,又 易知DD1⊥EF,BD ODD1=D,从而EF⊥平面BDD1,又EFc平面B1EF, 所以平面B,EF⊥平面BDD,故选项A正确；对于选项B,因为平面ABD 平面BDD1=BD,所以由选项A知，平面B,EF⊥平面ABD不成立，故选项B错误；对 于选项C,由题意知直线A41与直线BE必相交，故平面B,EF与平面AAC不平行，故选 项C错误；对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面ABC∥平面A1CD,又平面ABC与平 面BEF有公共点B1,所以平面A1CD与平面B,EF不平行，故选项D错误.故选A. 5一种特殊的四面体叫做“整稀”，它的四个面均为直角三角形.如 图，在四面体PABC中，设E,F分别是PB,PC上的点，连接AE,AF, EF(此外不再增加任何连线)，则图中直角三角形最多有() A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 解析：选C为使题图中有尽可能多的直角三角形，设四面体PABC为“鳖需”，其中 PA⊥平面ABC,且AB⊥BC,易知CB⊥平而PAB.若AE⊥PB,EF⊥PC,由CB⊥平面PAB, 得平面PAB⊥平面PBC.又AE⊥PB,平面PABn平面PBC=PB,所以AE⊥平面PBC,所 以AE⊥EF,且AE⊥PC.又EF⊥PC,知四面体PAEF也是“鳖需”，则题图中的10个三 角形全是直布三角形，故选C. 6.(2022新斋考I卷)（多选）已知正方体ABCD-AB,CD1,则) A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC1与平面BBDD所成的角为45o D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选ABD如图，连接AD1,在正方形AADD1中，AD1⊥DA1, D 因为AD1∥BC1,所以BC1⊥DA1,所以直线BC1与DA1所成的角为90°， 故A正确： 在正方体ABCD-ABCD1中，CD⊥平面BCC1B1,又BC1C平面 BCCB1,所以CD⊥BC,连接B1C,则B1C⊥BC1,因为CD∩B1C=C,CD,BCc平