课时跟踪检测(46) 与球有关的切、接问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十六） 与球有关的切、接问题 1.若一个底面边长为6)2，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此 球的体积为() A.23T B.43π C.4mr D.2mr 解析 选B依题意可知 ,球的半径R=\ rc\)(a1vs4\al\co1(fr(61rc\)(a\vs4\al小co1(0f(r(62)=3.所以球的体积为4π3× (3)3=43m. 2.将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体 积为()） A.4Tr cm3 B.92πcm3 C.92T cm3 D.3)2Tr cm3 解析：选B正方体的棱长为3，要使制作成球体零件的体积最大，则球内切干正方体， 所以球的直径为3cm,半径为32cm.所以可能制作的最大零件的体积为43π×) alvs41al小co1(0f32)3=92πcm3. 3.已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6,BC=8,AC=10,三棱锥O-ABC 的体积为403，则该球的表面积等干() A.400m B.300m C.200m D.100m 解析：选A依题意知△ABC为直角三角形.其所在圆面的半径为12AC=5, 设三棱锥O-ABC的高为h.则由13×12×6×8h=403得h=53 设球0的半径为R,则由+52=R2,得R=10,故该球的表面积为4mR2=400m. 故选A 4.三楼锥B-ACD的顶点都在同一球面上，其中BA,BC,BD两两垂直，且BA=3, BC=4.BD=5,则该球的表面积为() A.100m B.64π C.50m D.36m 解析：选C在三棱锥B-ACD中，BA,BCBD两两垂直，锊该三 楼锥补成长方体BCED-AFGH.则长方体BCED-AFGH的体对角线长为 BG=BA2+BC2+BD2=52.所以三棱锥B-ACD的外接球半径为R =BG2=2)2.因此.该三棱锥外接球的表面积为5=4πR2=50T. 5.如图所示长方形ABCD.AB=2.BC=3,FH,E.G分别 为AD.BC的三等分点.把四边形ABEF,DCGH分别沿EF,GH折 起来.使得AB.DC重合形成一个几何体，则此几何体的外接球O 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的体积为() A3227T B.3)27m C16m3 D.16π27 解析：选B由已知条件知，折叠后的几何体为直三棱柱，且底面为等边 三角形.底面外接圆的直径2r=1sin60°=2r(3).直三棱柱的高为h=2, 0. 设几何体的外接球的半径为R.则R=14)h2=13)+1=3)3,因此折叠后 B(c) 的外接球的体积为4πR33=3)π27. 6.已知各顶点都在一个球面上的正四楼锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为() A.16T B.20m C.24mD.32π 解析：选A如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，O1为底面对角线 的交点，O为外接球的球心.VP-AECD=13×S正方形ABcm×3=6,所以S 正方形ABcD=6,即AB=6.因此O1C=126+6=3.设正四棱锥外接球的 半径为R.则OC=R.OO1=3-R.所以(3-R2+(3)2=R2.解得R =2.所以外接球的表面积为4T×22=16m. 7.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的 四棱锥形骨架内.使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形）， 则皮球的半径为() A.103 cmB.10 cmC.102 cmD.30 cm 解析：选B依题意.在四棱锥S-ABCD中，所有棱长均为20cm, 连接AC,BD交干点O.连接S0,则S0=AO=B0=C0=D0=102 cm.易知点O到AB.BCCD.AD的距离均为10cm,在等腰三角 形OAS中，AO=S0=102cm,SA=20cm.所以0到SA的距离 d=10cm.同理可证O到SB.SC,SD的距离也为10cm,所以球心为四棱锥底面ABCD 的中心O.所以皮球的半径r=10cm. 8.(2021·天津高考)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的 体积为32π3，两个圆锥的高之比为13，则这两个圆锥的体积之和为() A.3π B.4π C.9TT D.12T 解析：选B如图.设球0的半径为R,由题意知，43πR3=32π3. 得R=2,则球0的直径为4，两个圆锥的高之比为13.AO1=1. B01=3,由直角三角形中的射影定理，得2=1×3，即r=3.∴这两个 圆锥的体积之和为V=13T×(3)2×(1+3)=4π.故选B. 9.(2023