课时跟踪检测(45) 基本立体图形及简单几何体的表面积与体积（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

多学科网书城一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十五）基本立体图形及简单几何体的表 面积与体积 1.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是() B 解析：选C根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行 于y'轴的边与底边垂直.故选C 2.正三棱锥底面边长为a,高为6)6a,则此正三棱锥的侧面积为() A.34a2 B.32a2 C.3)4a2 D.3)2a2 解析：选A因为底面正三角形中高为3)2a,其重心到顶点距离为3)2a×23=3)3a,且 棱锥高为6)6a,所以利用勾股定理可得侧棱长为a2a23=2)2a,斜高为a2a24=a2,所以 侧而积为S=3×12×a×a2=34a2. 3.(2023·廊坊模拟)若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法” 得到如图所示的直观图，其中A'C∥O'B,A'C⊥B'C, A'C'=1,O'B'=2,则原四边形AOBC的面积为) A.12 B.6 C.32 D.2)2 解析：选C因为A'C∥OB',A'C⊥B'C',A'C=1,O'B'=2, 所以由斜二测画法的直观图可知O'A'=2.由斜二测画法的画法规则还 原原图形OABC,如图，所以AC∥OB,OA⊥OB,AC=1,OB=2,AO =24'0'=2×2=22,所以梯形A0BC的面积为S=12×(1+2)×22 =32. 4.如图，已知正方体的棱长为a,沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的 四棱柱，则该四棱柱的表而积为） 图1 图2 A.(8+22)a2 B.(2+42a2 C.(4+22)a2 D.(6-42)a2 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个 正方形面，由于截面为矩形，长为2a,宽为a,所以矩形的面积为2a2,所以拼成的几何体 的表面积为4a2+22a2=(4+22)a2 5.足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的.即用如图1所示的正 二十面体，从每个顶点的棱边的13处将其顶角截去，截去12个顶角后剩下的如图2所示的 结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何 体，则如图2所示的几何体中所有棱的边数为() 图1 图2 A.60 B.90 C.105 D.120 解析：选B由题意可知原米正二十面体的每一条棱都会保留13，正二十而体每个面3 条棱，每条棱属于两个面，则原来共有3×202=30条棱，此外每个面会产生3条新棱，共 产生3×20=60条新棱，∴.共有30十60=90条棱，故选B. 6.三棱柱ABC-A BIC1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EFCB1将三棱柱分 成体积为和两部分，那么：的比值可以为) A.3:2 B.4:3 C.5:6 D.7:5 解析：选D设△ABC的面积为S,三棱柱ABC-A1BC1的高为h, 则其体积为V=Sh, 根据题意可知几何体AEF41B,C1为三棱台，则可知底面面积分别 为S,14S,高为h,则其体积为=13\alvs4alco1(S+Mf(1S×f14)Sh =712Sh, 所以V2=V-=Sh-712Sh=512Sh,则：2=712Sh:512Sh=7:5,故选D. 7.《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为 “羡除”，如图所示，已知五面体ABCDEF为羡除，其中AB∥CD∥EF, AB=4,CD=8,EF=3,CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距 离为6，则该羡除的体积) A.108 B.112 C.120 D.132 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C如图所示，连接AF,AC,CD∥EF,.点C到平 面ABF的距离即为CD与EF的距离，即为8，cAF=13X12×4 ×6×8=32,,VA-CDEF=13×12×(3+8×8×6=88,.该羡除的体积 V=VA-CDEF+VCABF=88+32=120. 8.已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和23，以它的斜边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为) A.(12+43)元 B.(6+23)π C.(4+33)m D.(3+3)m 解析：选B如图所示旋转体为两个圆锥拼接在一起的几何体，设直角三角 形为△ABC,斜边为AC,过B作BD LAC, 由题意知，AC=22+2八r(3)2=4,BD=3)4=3,即圆锥底面圆的 半径为3， 两个圆锥的母线长分别为2和23，故旋转