课时跟踪检测(58) 圆与圆的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十八) 圆与圆的位置关系 一、全员必做题 1.(多选)设r>0,圆(x一1)2+（心y+3)2=r2与圆x2+y2=16的位置关系不可能是(） A.内切B.相交C.外切D.相离 解析：选CD两圆的圆心距为d=1一02十一3一02=10，两圆的半径之和 为r十4，因为10<r十4，所以两圆不可能外切或相离，故选C、D. 2.(2023合肥一六八中学模在平而直角坐标系xOy中，圆C与圆O:x2+y2=1外切， 且与直线x一3y十4=0相切，则圆C的面积的最小值为() A.4 B.π C.9 D.2x 解析：选A由题可知，(0,0)到直线x一3y+4=0的距离为|4\r(12+一\ r(3)2）)=2,又因为圆C与圆0外切，所以圆C的直径的最小值为2-1=1，所以圆C 的面积的最小值为r八a\vs4\aI\co1(f(12)2=I4故选A. 3.(2023湖南长郡中学模拟)已知圆M的半径为12，且圆M与圆C:x一1)2+2=1和 y轴都相切，则这样的圆M有(） A.2个B.3个 C.4个D.5个 解析：选C圆C:(c一1)2+y2=1和y轴相切于原点，内切时圆M只能在圆C内部， 因此相外切的圆M位于y轴右侧在x轴上方、下方各1个，位于y轴左侧切于原点的有1个； 相内切的圆必过原点，有1个，共4个.故选C 4.若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值范围是() A.(-22,0)U(0,22) B.(-22,22 C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,1) 解析：选A到点(a,1)的距离为2的点在圆x一a)2十0一1)2=4上，所以问题等价于圆 x一@)2十0y一1)2=4上总存在两个点也在圆x2+y2=1上，即两圆相交，故2一1<a2十12<2 +1,解得-22<a<0或0<a22,所以实数a的取值范围为一22,0)U(0,22),战选A. 5.(2023湖南长沙一中模拟)若圆C1:(x一1)+y2=>0)上存在点P,且点P关于y 轴的对称点Q在圆C2:(x+2)2+0y一2)2=1上，则r的取值范围是() A.a\vs4\a1co1(r(5)-1,\r(5)+1)B.(5-1,可 C.avs4\al\col(-1,\r(5)D.(-1,] 解析：选A圆C1关于y轴的对称圆为圆C3,其方程为x十1)2十2=2，根据题意，圆 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C3与圆C2有交点，又圆C3与圆C2的圆心距为d=5,要满足题意，只需r-1川≤5≤r十1， 解得r∈\a\vs4\al\col(r(5)-1,\r(5)+1),故选A. 6.(2023潍坊模拟)（多选）已知圆C1:(c一1)2十(0y一3)2=11与圆C2:x2十y2+2x-2my 十m2一3=0，则下列说法正确的是() A.若圆C2与x轴相切，则m=2 B.若m=一3，则圆C1与圆C2相离 C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x十(6一2m加十m2十2=0 D.直线kx一y一2k十1=0与圆C1始终有两个交点 解析：选BD因为C1:(x-1)2+0一3)2=11，C2:(x+1)2十心一m)2=4,故若圆C2与 x轴相切，则有m=2,故A错误；当m=-3时，1C1C2=1十12十3+32=210 >6⊙2十11，两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方 程4x+(6一2my十m2-2=0,故C错误；直线kx一y-2k十1=0过定点(2,1)，而(2-1)2+ (1-3)2=5<11,故点(2,1)在圆C1:(x-1)2+0-3)2=11内部，所以直线kx一y-2k+1=0 与圆C1始终有两个交点，故D正确.故选B、D. 7.(2022·湖北十堰三模)当圆C:x2十y2一4x十2十2k=0的面积最小时，圆C与圆D: x2+2=1的位置关系是 解析：由x2+y2-4x+2y十2k=0,得x一2)2+(y+)2=k2一2k+4=(k一1)2十3，当k =1时，(k一1)2+3取得最小值，此时，圆心坐标为(2，一1)，半径为3.因此CD=22+ 一12=5,3-1<5<3+1，所以两圆相交. 答案：相交 8.(2023·长沙模助与直线x+y=0和圆x2+y2-8x一8y十24=0都相切的半径最小的圆 的标准方程是 解析：把圆A的方程化为x一4)2十0一4)2=8，∴圆心A(4,4),半 x-4+(428 径R=22,圆心A到直线I:x+y=0的距离为d=|4+4|r(2)=42, 如图，易知所求圆B的圆心B在