课时跟踪检测(57) 直线与圆的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十七) 直线与圆的位置关系 一、全员必做题 1.直线kx十y-2一3k=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系是() A.相离 B.相切 C,相交 D.相交或相切 解析：选C直线x十y一2-3k=0即kc一3)十0y一2)=0，过定点3,2)，因为圆的方 程为x2+2一4x一5=0，则32+22-4×3-5=一4<0，所以点(3,2)在圆内，则直线与圆相交. 故选C. 2.(2023秦皇岛模)直线1：x+y=0被圆C:x2十y2一6x一4y一3=0截得的弦长为) A.14)2 B.14 C.7)2 D.7 解析：选B将圆C的方程化为x一3)2+0一2)2=16，则圆C的圆心为3,2)，半径为4， 因为圆心到直线1的距离为3+2(2)=2)2，所以直线1被圆C截得的弦长为2 rc)alws4 alco1(f(5r(2)2))2=14.故选B. 3.过点(2,1)的直线中被圆(c-1)2+0y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是() A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 解析：选A·过点(2,1)的直线中被圆(c一1)2+0y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程 经过圆心，.其直线方程为过点(2,1)和圆心1，一2)的直线，∴.其方程为y十21十2=x一12一1， 整理，得3x-y一5=0枚选A. 4.过点A(一4，一1)作圆C:(c-2)2十0-1)2=4的一条切线AB,切点为B,则△MBC 的面积为) A.210 B.610C.12D.6 解析：选D由题可得圆心C的坐标为2，)，半径r=2,所以4C=一4一22十 -1-12=210,所以4B=1ACI2一r2=40-4=6,因此S△4Bc=124BCB1=12×6×2= 6.故选D 5.(2023邯郸一模)已知直线x一y十m=0与圆C:x2+y2十4y=0相交于A,B两点，若 一一=0，m的值为州) A.-4或0 B.-4或4 C.0或4 D.一4或2 解析：选A由x2+2+4y=0,得x2十0十22=4，则圆心为C0,一2)，半径为2，由 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ， =0,得CA⊥CB,即圆心C到直线x一y十m=0的距离为2×2)2=2，即2=2十m r(2),即m=0或m=一4.故选A. 6.(2023湖北省天门中学模拟)（多选）已知直线：x十y一4=0，圆O:x2十)2=2，M是 1上一点，MA,MB分别是圆O的切线，则() A.直线1与圆O相切 B.圆O上的点到直线的距离的最小值为2 C.存在点M,使∠AMB=90 D.存在点M,使△4MB为等边三角形 解析：选D对于A选项，圆心到直线的距离d=|一4(12+12)=22>2=r,所以直线 和圆相离，故A错误；对于B选项，圆O上的点到直线I的距离的最小值为d一r=2,故B 正确：对于C选项，当OMLI时，∠AMB有最大值60°，故C错误：对于D选项，当OM ⊥1时，△AMB为等边三角形，故D正确.故选B、D. 7.(多选)已知直线1：kx一y+2k=0和圆0：x2+y2=16,则() A.直线1恒过定点2,0) B.存在k使得直线1与直线6：x一2y十2=0垂直 C.直线1与圆O相交 D.若k=一1，直线1被圆O截得的弦长为4 解析：选BC对于A、C，,由l:x-y十2k=0,得k(x十2)一y=0,令x十2=0，一y =0,)解得x=一2，y=0,)所以直线1恒过定点（一2,0），故A错误；因为直线1恒过定点 (一2,0)，而（一2）2+02=4<16，即（一2,0）在圆0：x2+2=16内，所以直线1与圆0相交，故 C正确；对于B,直线6：x一2y+2=0的斜案为12，则当k=一2时，满足直线1与直线。： x一2y+2=0垂直，故B正确；对于D,当k=一1时，直线1：x+y十2=0，圆心到直线的 距离为d=0+0+2(12+12)=2,所以直线1被圆0截得的弦长为2r2-d2=242 r(2)2=214,故D错误.故选B、C. 8.过点3,1)作圆(x一2)2十(y一2)2=4的弦，其中最短弦的长为 解析：设P3,1),圆心C(2,2),则PC=2,半径r=2.由题意知最短的弦过P3,1)且与PC 垂直，所以最短弦长为222-1r(2)2=22. 答案：22 9.与直线y=x+3平行且与圆(x一2)2+0y一3)2=8相切的直线的方程为 解析：设直线的方程为y=x十m,即x一y十m=0.圆(x一2)2十(y一3)2=8的圆心坐标为 (2,3),半径为22,2-3+