课时跟踪检测(27) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十七）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=() A.1 B.12 C.3)2 D.-12 解析：选Bsin45°cos15°+co5225°sin165°=sin45°co515°+(-co545 sin15°=sin(45°-15)=sin30°=12. 2.(2023·泸州模拟)已知sinlalvs4al小co1(a-1f(π6)=34，则cos alvs4al小co1(2a-\fπ3)=() A.18 B.78 c.-18 D.-78 解析：选c coslalvs4alco1(2a-lf(π3)=cos2alvs4\alco1(a-\f(π6)= 1-2sin2alvs41a八co1(a-\fπ6)=1-2×1alws4\al八co1(0f(34)2=-18. 3.(2023.平顶山模拟)2c0s20°-cos40°2sin40°=() A.3)2 B.12C.3D.13 解析：选A2c0s20°-c0540°2sin40°=2cos(60°-40°)-c0540°2sin40 °=3)sin40°-cos40°2sin40°=3)2. 4.若sin(a+)=12,sin(a-)=13.则tan atan B的值为() A.5 B.-1 C.6 D.16 解析：选A由题意知sin acos B+cos asin B=12.sin acos B-cos asin B= 13.所以sin acos B=512.cos asin B=112,所以sin acos Bcos asin B=5.即 tan atan B=5.故选A. 5.若a∈alvs4\alco10f(π2).π)，且3cos2a=sinlalvs4alco1(0fπ4)-a). 则sin2cx的值为() A.-118 B.118 C.-1718 D.1718 解析：选C由3cos2a=sinlalvs41al小co1(0f(π4)-a),可得3(cos2ax-sin2a) =2)2(cosa-sin).又由a∈alvs4a小co1(f(π2)，π)，可知cosa-sina+0,于 是3(co5+sina)=2)2,所以1+2 sin acos a=118,故sin2ax=-1718. 6.古希腊数学家泰特托斯详细地讨论了无理数的理论.他通过图 来构造无理数2,3,5，，如图，若记∠BAC=,∠CAD=β.则 1 ,独家授权侵权必究 第2页共5页 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 sin(a-B)=( A.6)-3r(3)6 B.3)-r(6)6 C.3)+r(6)6 D.3)+2r(6)6 解析：选B由题图知.sin o=cosa=2)2.sinB=3)3,co5B=6)3.所以sin (a-B)=sin acos B-cos asin B=2)2(cos B-sin B)=2)2x 1alvs4\al小co1(0f(r(61r(33)=3)-\r(6)6. 7.已知0∈\avs4\al\co1(0f(ππ2).且sinlalvs4\al\co1(6+\f(π4)=45，则tan 8=() A.7B.43C.17D.125 解析：选A因为eavs4\al小co1(0f(mm2),所以6+π4∈\ alvs4\al小co1(f(π3π4).又sinlalvs4al小co1(e+\f(π4)=45. 所以coslalvs4\alco1(6+f(π4)=-35.则tanlalvs4al小co1(e+\f(π4)=- 43 所以tan8=tan\a\vs4\al小co1(旧+1f(mπ4)=\rc\π4\rcπ4=4343=7. 8.已知coslalvs4al小co1(a+f(π12)=35.x∈alws4al小co1(0,1f(π2).则 coslalvs4lallcol(a+f(n3))=( A.3)10B.45C.-2)10D.2)10 解析：选C因为a∈alvs4aco1(0,1f(m2).所以a+π12∈\ alvs4\al小co1(f(T7π12).又coslalvs4alco1(a+1f(π12)=35，所以sin alvs4alco1(a+f(π12)=rc1)0alvs4al小co1(a+fπ12))=45，所以cos alvs4al小co1(a+1f(π3)=cos\b1lc\(rc\π4)=coslalvs4\alco1(a+ f(m12)cosn4-sinlalvs4al八co1(a+1fπ12)sinm