课时跟踪检测(25) 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十五）任意角和弧度制、三角函数的概念 1.下列与9r4的终边相同的角的表达式中正确的是() A.2kr+45°(k∈Z) B.k·360°十9I4(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kI+5r4(k∈Z) 解析：选C由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和赢度，应为r4十 2kπ或k·360°+45°(k∈Z). 2.已知扇形的圆心角为r6,面积为3，则扇形的弧长为() A.n6 B.4 C.x3 D.2 解析：选C设扇形的半径为r,则12×6×2=π3，解得r=2.所以扇形的弧长为2 ×r6=r3. 3.若sin0<0且tan0<0,则角0所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选Dsin<0,则角0在第三、四象限或y轴非正半轴上，tan0<0,则角0在 第二、四象限，所以满足sin0<0且tang<0的角在第四象限 4.(2023谓有模拟)已知角a的始边与x轴非负半轴重合，若终边过点P(2,一1)，则 sin 2a=() A.25B.-45C.5)5D.-5)5 解析：选B角a终边过点P(2,-1),∴.sina=-1\r(5)=一5)5，cosa=2 \r(5)=5)5,∴.sin2a=2 sin acos a=2×\a\vs4\alco1(-1f(r(5)5))×5)5=-45. 5.平面直角坐标系中，设角a的终边上任意一点P的坐标是(，y),它与原点的距离 是r(>0),规定：比值y一xr叫做a的正余混弦，记作scha.若scha=15 (0<a<r),则tana=() A.-34 B.34 C.-43 D.43 解析：选D由题意得scha=15=y一xr=y-x\r(x2+y2)(0<a<I),所以25 (y-x)2=x2+y2,即24\a\vs4\a1\co1(f(yx)2-50yx+24=0,且y>x,解得yx=43. 故tana=43. 6.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点P(一1，m)(m≠0)，则 ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 下列各式的值一定为负的是() A.sina十cosu B.sin a-cos a C.sin acos a D.sin a tan a 解析：选D由已知得r=|OP|=m2+1,则sina=m\r(m2+1),cosa=一1r(m2 +1)<0,tana=-m.所以sin atan a=cosa<0.故选D. 7.(2023·北京人大附中模拟)半径为3的圆的边沿有一点A,半径为4的圆的边沿有一 点B,A,B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A,B两点再次重合小圆滚动的圈数 为() A.1B.2C.3D.4 解析：选D设A,B两点再次重合小圆滚动的圈数为n,则n×2×3=6n=k×2× 4=8k,其中k,n∈，所以n=4k3,则当k=3时，n=4.故A,B两点再次重合小圆 滚动的圈数为4. 8.已知集合A=ym2)+2k元，k∈Z,B=xy53π2)+k元，k∈Z,则下列选项正确 的是() A.AnB=☑ B.ACB C.BSA D.AUB=R 解析：选B在0,2m]范围内，集合A含有（ππ2），集合B含有M(ππ2)UM(5m3π2)，由 角的周期性变化可知ASB,故选B 9.已知点M在角0终边的反向延长线上，且OM|=2,则点M的坐标为() A.(2cos 0,sin 0) B.(-2cos 0,2sin 0) C.(-2cos 0,-2sin 0) D.(2cos 0,-2sin 0) 解析：选C由任意角的三角函数定义，可知角的终边上的点的坐标为(2cos0, 2sin),其中|OM|=2.因为|OM=2,所以点M和点M关于原点对称，所以点M的 坐标为(-2cos0,一2sin0). 10.(多选)下列说法正确的有() A,正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 B.若三角形的两内角a,B满足sina·cosB<O,则此三角形必为纯角三角形 C.对任意的角a,都有sin a十cosa=sina|+|cosa D.对任意角a\a\vs4\al\col(a≠\f(kr2),k∈Z),都有tana+\f(1tana) ·独家授权侵权必究· 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =|tan a|+\f(1tan a)) 解析：选BD对于A,正角和负角的正弦值都可正、可负，故A错误对于B,