课时跟踪检测(29) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十九） 三角函数的图象与性质 一、全员必做题 1.(2023·赣州模拟)已知fx)=sin2a引vs4alco1(x+1f(π4)》-12.则f代x)是()】 A.奇函数且周期为π B.偶函数且周期为π C.奇函数且周期为2π D.偶函数且周期为2π 解析：选Afx)=sin2alvs4\al小co1(x+1f(π4)》-12=1rc12)》2-12=12sin 2x,故为奇函数.且最小正周期为T=2π2=π. 2.函数rc)0alvs4\al小co1(x)=2 sinlalvs4al小co1(x-1f(π6)在区间1f(mT2) 上的最大值为() A.-2B.1C.3D.2 解析：选c当x∈\f(Tm2)时，x-π6∈\f(Tπ3).12≤sinlalvs4\al小co1(x-\ f(π6)≤3)2.所以1≤2 sinlalvs4\al小co1(x-1f(π6)≤3.所以函数fx)=2sin \alvs4小al小co1(x-\f(π6)在区间f(mπ2)上的最大值为3. 3.关干函数y=sinlalvs4alco1(0f(π2)x十p)有如下四个命题： ④该函数在一\f(153)上单调递增：②该函数图象向左平移53个单位长度得到一个偶函 数：③该函数图象的一条对称轴方程为x=一73：④该函数图象的一个对称中心为 alvs4\allcol(\f(43).0). 如果只有一个假命题，则该命题是() A.①B.②C.③D.④ 解析：选D④因为一13≤x≤53.所以p一π6≤π2x+p≤5π6+p,当函数单调递 增时.2km-π2≤π2x+p≤2km+π2，k∈Z.所以p-{f(m25TT2),则p=2km-π3， k∈Z; ②y=alvs4\aco1(x+\f53)=sin\alvs4\al小co1(fπ5π6)+p为偶函数，则 5π6+p=km+π2.k∈Z.即p=kπ-π3，k∈Z: ③合p-7π6=(k-2)π+π2，k∈Z.即p=kmπ-π3，k∈Z: ④合p+2π3=km,k∈Z.即p=km-2π3，k∈Z. 综上，①23的取值可能相同.而④的取值与④②③取不到相同值.故只有一个假命题， 即为④. 4.(2022·新高考1卷)记函数f孔x)=sinlalvs4\al小co1(wx+1f(π4)+b(w>o)的 最小正周期为T.若2π3<T<π，且y=fx)的图象关干点alvs4a小co1(0f(3π2)，2)中 心对称.则alvs4al小co1(0f(π2)》=() A.1B.32C.52D.3 ·独家授权侵权必究· 第2页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.ZXXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选A因为2π3<T<π，所以2π3<2πw<π，解得2<w<3.因为y=f (x)的图象关干点alvs4al小co10f3π2).2)中心对称，所以b=2.且sin \a\vs4\al\co1(\f(3T4)+b=2. 即sin\a1vs41a小co1(0f(3Tπ4)=0.所以3π2w+π4=kπ(k∈Z). 又2<w<3,所以13π4<3π2w+π4<19π4， 所以3π2w+π4=4π，解得w=52 所以fx)=sin\a1vs4\al小co1(0f5π4)+2. 所以falvs4al小co1(0f(π2)=sin\a1vs4\al小co1(f(5mm4)+2=sin3π2+2= 1.故选A. 5.已知函数fx)=23 coslalvs4aco1(x-1f(π2)cosx-2sin2x,若fx)在区间 m,1f(π4)上单调递减.则实数m的取值范围是() A.1f(T4) B.1f(T2) C.\f(πT4) D.\f(Tπ3) 解析：选Cf孔x)=23 coslalvs4al八co1(x-\f(π2)cosx-2sin2x=23 sin xcos x-2x1-cos 2x2=3sin 2x-1+cos 2x=2\a\vs4\al\col(\f(\r(312)cos 2x-1= 2sin2x+π6-1，由x∈m.f(π4).则2x+π6∈2m+π6.2π3，由题意.2m+\ f(T2π3)s\f(π3T2).则π2≤2m+π6<2π3.解得π6≤m<π4. 6.(2023·滨州模拟)（多选）设函数孔x)=cosx+cos2x,则下列结论正确的是( A.孔x)的最小正周期为π B.x)在0,1f(2π3)上单调递减 C.f孔x)的图象关干直线x=π4对称 D.孔x)的值域为[一1,2] 解析：选AD依题意.孔x+π)=|cos(x+π川+cos2(x+π)=|cos