课时跟踪检测(28) 简单的三角恒等变换（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十八）简单的三角恒等变换 一、全员必做题 1.(2023·济宁模拟)把cos2x+3sin2x+23 sin xcos x化成Asin(wx+p)+B的形 式为() A.2sinlalvs4lallcol(2x-\f(n6))+2 B.2sinlalvs4lallcol(2x-\f(n 3)) +2 C.2sinlalvs4\allcol(2x+\f(n6))+2 D.2sin\alvs4lallcol(2x+f(I 3))+ 2 答案：A 2.设sinlalvs4alco1(a+1fπ6)=3)5-cosa.则 cos alvs4al小co1f(π3)-2a)=() A.-1825B.1825C.-725D.725 解析：选D sinlalvs4al小co1(a+1f(π6)=sina3)2十cos12=3)5-cos c.即sin3)2+cos32=3)5.所以sin12+cosx3)2=45.即cos alvs4al小co10f(π6)-a)=45,所以cos1alvs4al小co1(0f(m3)-2a)=2cos2 alvs4al小co10f(π6)-a)-1=2×1625-1=725. 3.若cosa2=12sina2.则1+sinc+cosx2)cos1blc\(rc\4》=() A.1B.12C.2)2D.22 解析：选B因为cosa2=12sina2,所以tana2=2,所以1+sin+cosc2) cos\b\lc\(\rc\4))=1+sin a+cos al-(cos a-sin a)=axa2axa2=a2aa2=2 +12+22=12. 4.(2023·福州模拟)若sinc=-35,且∈avs4al小co1(m,1f(3π2).则a2c2 =() A.12B.-12C.2D.-2 解析选D sin o=2sina2cosa2=-35.故aa2aa2=c2a2=-35,解得tana2 =-13或tana2=-3.又∈1alvs4al小co1(m,f(3m2).故a2∈\ avs4\al小co1(f(m3π4)，则tana2=-3,故a2a2=-2. 5.(多选)已知sin10°=a,则3sin240°一1c0s240°的值用a可以表示为() A.8a+41-a2B.4a+21-a2C.16aD.32a 解析：选AD3sin240°-1cos240°=3cos240°-sin240°sin240°cos240°= 31214=4+8co580°c0s210°=4+8sin10°1-sin210°=4+8a1-a2,又：sin 30°=sin(10°+20)=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin10°(1-2sin210°) ·独家授权侵权必究。 第2页共5页 多学科网书城 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.ZXXK.C0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 +2sin10°c0s210°=3sin10°-4sin310°=12.，3a-4a3=12.故6a-8a3=1. 得到4+8a1-a2=4(6a-8a3)+8a1-a2=32a(1-a2)1-a2=32a. 6.若sin2=5)5.sin(B-a)=10)10.且c∈\f(π4.π.B∈m.1f32).则 a+β的值是() A.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9m4 解析：选A"a∈1f(π4).π)..2a∈1f(π2).2π).sin2c=5)5,.2cx∈1 f(2).π)..a∈1f(mT2).cos2a=-5)5.'B∈π，1f(3π2).B-o∈\f(π5T4), cos(B-a)=-10)10...cos(a+B)=cos[2a+(B-a)]=cos 2acos(B-a)-sin 2asin(B-a)=lalvs4al\col(-\f(2\r(5)5))xlalvs4\allcol(-\f(3\r(10)10))-5)5 ×10)10=2)2.又cx+B∈f(5m4).2π)..+B=7π4. 7.已知sinlalvs4\al小co1(0f(π2)+a)=12.a∈alvs4al小co1(-1f(π2).o).则 coslalvs4al小co1(a-f(π3)的值为 解析：由已知得cosa=12.sina=-3)2,所以cos\alvs4\a小co1(a-1f(π3) =12co5+3)2sinX=-12. 答案：-12 8.已知锐角o满足2cos2c=coslalvs4al八co1(a-\f(π4).则sin2c= 解析：因为2cos2c=coslalvs4al小co1(a-