课时跟踪检测(18) 导数与函数的单调性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 课时跟踪检测（十八）导数与函数的单调性 一、全员必做题 1.函数f孔x)=2x-sinx在(-9，+o)是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 解析：选Afx)=2x一sinx,f(x)=2-cosX>0在(-9，十o)恒成立，f (x)在（一0，十∞）是增函数 2.函数x)=x一6x一5引nx的单调递减区间为() A.(0,2) B.(2,3) c.(1,3) D.(3.+∞) 解析：选Bx)=x-6x-5引nx的定义域为(0.+∞)，f(x)=1+6x2-5x= x2一5x+6x2=(X一2)(X一3)X2,合f(x)<0.解得x∈(2,3).所以函数x)=X- 6x-5引nx的单调递减区间为(2,3). 3.已知函数孔x)的导函数(x)的图象如图所示，则孔x)的图象是下列 四个图象中的) -2= 解析：选A由题意可知.当一2<x<0时.(x)>0.则x)在（一2,0）单调递增.当 0<x<2时.f(x)<0.则孔x)在(0,2)单调递减.当-2<x<一1时.f(x)单调递增.则f (x)在(-2.一1)增的越来越快.当一1<x<0时.(x)单调递减.则x)在（一1,0）增的 越来越慢.当0<x<1时.f(x)单调递减.则fx)在(0,1)减的越来越快，当1<x<2时， F(x)单调递增.则x)在(1,2)减的越来越慢，只有A选项符合 4.已知函数f孔x)=2 cos x(m一sinx)一3x在（一o∞，十o∞）上单调递减.则实数m的 取值范围是() A.[-1,1] B.-1f(112) c.-1.1f(12) D.\a\vs4\al\co1(-\f(112) 解析：选Bf(x)=-2 sin x(m-sinx)+2cosx(-cosx)-3.因为fx)在(-o0. +o)上单调递减，所以f(x)≤0恒成立，整理得4sin2x-2 msin x-5≤0.设sinx=t (-1≤t≤1).则不等式g(t)=4t2-2mt-5≤0在区间[-1,1]上恒成立.于是有g(-1) =4+2m-5≤0.g(1)=4-2m-5≤0.)即m≤1f1212).故实数m的取值范围是 第2页共5页 -\f(112).故选B. 5.若函数f孔x)=x2+x-nx一2在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单 调函数，则实数k的取值范围是() A.1a\vs41al\co1(-1f334) B.f(12).3) C.\alvs4\allcol(-f(32).3) D.1f(134) 解析：选D因为函数孔x)的定义域为(0，+0)，所以2k一1≥0，即k212.又f(x) =2x+1-1x=(x+1)(2x一1)x.合f(x)=0.解得x=12或x=-1(舍去).由干 函数在区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数，所以12∈(2k-1,2k+1).即2k-1 <12<2k+1.解得-14<k<34.综上，12≤k<34.故选D. 6.已知函数f代x)=(2x一1)ex+ax2-3a(x>0)为增函数.则a的取值范围是() A.[-2e.+o) B.-f(32)e.+∞) C.(-o.-2e] D.alvs4\al小co1(-∞.-\f(32)e) 解析：选AfW=(2x-1)e×+ax2-3a在(0，+)上是增函数，f()=(2x+1) ex+2ax20在区间(0，+o∞)上恒成立，即-2a≤alws4\alco1(2+f(1x)e设g(x)=\ alvs4al小co1(2+\f1x)e*.则g(x)=\alvs4\al\co1(-1f(11x)+2e×,由g'()=\ a1vs41a小co1(-1f(11x)+2e*=ex(x+1)(2x-1)x2=0和x>0得x=12.:当x >12时，g(x0>0.当0<x<12时.g'(x)<0,.g(0在x=12处取得最小值.g avs4alco1(0f(12)=4e,-2a≤4e,∴a2-2e,故选A 7.函数孔x)=12x2-lnx的单调递减区间为- 解析：由题意知.函数fx)的定义域为(0.十∞)，由f()=X一1x<0,得(1.十∞). 所以函数孔x)的单调递减区间为(1，+). 答案：(1.+o) 8.已知函数x满足下列条件：④x)的导函数(x为偶函数：②x)在区间（一∞， 一2).(2.十∞)上单调递增.则x)的一个解析式为x)= (答案不唯一) 解析：因为孔x)在区间（一0，一2），(2，十∞)上单调递增. 所以，当x∈(-∞.-2)u(2.+∞).f(x)>0 因为孔x)的导函数(x)为偶函数. 所以合f(x)=x2一4.满足题意， 所以f孔x)=13x3-4x. 答案：13x3-4x(答案不唯-) 9.若x)=-12x2+aln(x+2)在[