课时跟踪检测(20) 技法先导——构造函数思想的应用（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共4页 课时跟踪检测（二十）技法先导 ——构造函数思想的应用 1.(2023·保定一中模拟)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,F(x) >2,则f(x)>2x十4的解集为() A.(-1,1) B.(-1,+o) C.(-0,-1) D.(-0,十o) 解析：选B由fx)>2x+4,得fx)一2x-4>0,设FGr)=fx)-2x-4,则F(x) fx)一2，因为f(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增.又F (-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2十2-4=0，故不等式fx)-2x-4>0等价于Fx)>F( 1),所以x>-1. 2.(2023·洛阳尖子生第二次联考)已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f (x),当x>0时，xfx)-fr)<0,若a=fee,b=fln21n2,c=-f-3 3,则a,b,c的大小关系正确的是() A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 解析：选D由题意，构造函数g(x)=fxx,当x>0时，g(x)=xf x一fxx2<0,.函数gGx)在(0，十o)上单调递减.，函数fx)为奇函数，.函 数g(x)是偶函数，.c=f-3-3=g(-3)=g(3),又a=g(e),b=g(1n2),且3 >e>1>1n2>0, g(3)<g(e)<g(1n2),c<a<b,故选D. 3.设定义在(0，+o)上的函数fx)满足f(Gx)一f(x)=xlnx,f Aa\vs4\al\col(\f(1e))=1e,f(x)( A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，又无极小值 解析：选D因为f(x)-fx)=xlnx, 所以xf'x-fXx2=lnxx, 所以\a\vs4\al\col(f(fxx))'=lnxx,所以fxx=12ln2x+c, 所以fx)=12xln2x+c.因为f八a\vs4\al\col(f(1e)=12eln21e+c×1e=1e,所以 c=12,所以fx)=121n2x+1nx十12=12(1nx+1)0,所以f(x)在(0，+)上单调递 第2页共4页 增，所以fx)在(0，十o)上既无极大值，也无极小值. 4.fGx)在(0，+o)上的导函数为F(x),f(Gx)>2fx),则下列不等式成立的是() A.20212f2022)>20222f(2021) B.2021f2022)<20222f(2021) C.2021f(2022)>2022(2021) D.2021f(2022)<2022f(2021) 解析：选A令gGx)=fxx2,xe(0,十oo),则gGx)=x2f'x-2xf Xx4=xf'x一2fxx3>0,则g(x)在(0，+o)上为增函数，即f2022 20222>f202120212,.20212f(2022)>20222f(2021). 5.(2023·南通调研)己a,B均为锐角，且a十B-I2>sinB-cosa,则(） A.sin a>sin B B.cos a>cos B C.cos a>sin B D.sin a>cos B 解析：选Da+B-I2>sinB-cosa,B-sinB>r2-a-sin \a\vs4\al\col(\f(2)-a )fx)=x-sin x,xE \a\vs4\al\col(0, f(r2),fx)=1-cosx>0,fx)在\a\vs4\al\col(0,\f(r2))上为增函数，∴.f >r2-a,:a,B均为锐角，∴.cos B<cos\a\vs4\al\co1(f(r2)-a),sin B >sin\a\vs4\al\col(\f (2)-a),..cos B <sin a,sin B>cos a.D. 6.(2023·黄石调研)已知a=41n5,b=51n4,c=51n4,则a,b,c的大小 关系是() A.a<b<e B.b<e<a C.bae D.c<ba 解析：选A令fx)=lnxx\rc\)(a\vs4\al\co1(x≥e),得f(x)=lxx2=1-lnxx, 当之e时，r(x)<0恒成立，所以fx)=lnxx在(e,十o)上单调递减，所以f (r)f(4)f(5),即1nrr>1n44>1n55,可得41nr>1n4,5ln4>41n5,所以1n n4>1n4,5n1n4>41n5,所以51nr4>51n4,51n4>41n5,即c>b,b>a,所 以a<b<c.故选A 7.(2022南京、盐城二模)已知实数a,b∈(1，+o),且2(a+b)=e2a+21nb+1, e为自然对数的底数，则() A.1<b<a B.a<b<2a C.2a<b<ea D.e