课时跟踪检测(19) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共7页 课时跟踪检测（十九）导数与函数的极值、最值 一、全员必做题 1.(多选)已知函数f(x)的定义域为R且导函数为P(x),如图是函数 y=x(x)的图象，则下列说法正确的是() A.函数f(x)的增区间是(-2,0)，(2，十0) B.函数fx)的增区间是(-o,-2),(2,十o) C.x=一2是函数的极小值点 D.x=2是函数的极小值点 解析：选BD由题意，当0x<2时，fx)<0:当x>2,P(x)>0:当-2x<0时，f(x) <0:当x<-2时，f(x)>0.即函数fx)在（一0，一2）和(2，+o)上单调递增，在(-2,2) 上单调递减，因此函数f(x)在x=2时取得极小值，在x=一2时取得极大值.故选B、D. 2.已知函数f(x)=12x2+1nx,则函数fx)在1，e上的最大值为() A.12B.e2C.13D.e22+1 解析：选Dfx)=12x2+1nxx>0),fx)=x+1x,则f(x)>0,故f(x)1, e]上单调递增，∴f(x).ar=f(e)=12e2+1. 3.(2022全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx十bx取得最大值一2，则f(2)=() A.-1B.-12C.12D.1 解析：选B由题意知，f(1)=aln1+b=b=一2.求导得f(x)=ax一bx2x>0),因 为fx)的定义域为(0，十)，所以易得f(1)=a一b=0,所以a=一2，所以f(2)=a2- b4=一12.故选B. 4.已知函数fx)=1nx一a2的极值为-12，则a=() A.eB.12eC.12D.14 解析：选C函数f(x)的定义域为(0，十oo),f(x)=1x-2ax=1-2ax2x,当a≤0时， f(x)>0,所以f(x)在(0，十o)单调递增，fx)无极值，不符合题意；当a>0时，P(x)=一 rc2a)x,当x∈\a\vs4\al\col(0,\r(f(12a)时，fx)>0,当x∈\a\vs4\al\col(\ r(f(12a)),十o)时，fx)<0,所以Jx)在\a\vs4al\col(0,\r(f(12a)单调递增， 在12arc)(a\vs4\al\co1(,+o∞) 单调递减， 则f大=2a\rc)（aVS4a1\c01()=-12n 第2页共7页 (2a)-12=-12,解得a=12. 5.(2023·广州模拟)设f(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f(x)+x(x)=1nx,(1) =-12,则() A.xfx)在(0，+o)单调递增 B.xfx)在(0，+o)单调递减 C.fx)在(0，+)有极大值12 D.fx)在(0，+o)有极小值12 解析：选D由题意x>0,xf(x)+f(x)=lnxx,令gx)=xfx),则gx)=f(x) +fx)=1nxx,显然当x∈(0,1)时，g'(x)=1nxx<0,gx)=xfx)单调递减，当x∈(1， 十o)时，gGx)=1nxx>0,g(x)=(x)单调递增，故A、B错误；xyfx)在(O,十o)有极 小值f(1),令x=1,则f(1)+f(1)=0,又f(1)=-12,则f(1)=12,故xfx)在(0，+ o)有极小值12，C错误，D正确. 6.已知定义在R上的函数f(x),对任意1,2∈R,当x12时，都有fx1一f x2xl-x2>0,若存在x∈1f(I2),r),使不等式f(xcos x)≥f(a-sinx)成立，则 实数a的最大值为() A.-4B.1C.4D.6 解析：选B因为对任意x1,x2∈R,当x2时，都有fx1一fx2x1一x2 >0,所以f(x)在R上单调递增，则f(xcos x)2f(a一sinx)等价于xcos x之a一sinx,即a Sxcos x+sinx,令g(x)=xcos x-十sinx,x∈\f(r2),I),g'(x)=2cosx-xsin x, 因为x∈1f(I2),I),所以cosx≤0，sinx20,所以g(x)s0,所以g(x)在\f(r2), I)上单谓递减，所以g(x)sga\vs4\al\col(f(I2)=r2cosr2+sinI2=1,即a≤1， 所以a的最大值为1. 7.现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然 后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是 解析：容积V=(a-2x)2x,0<a2,则n=2(a-2x)×(-2x)+(a-2x)2=(a-2x) (a一6x),由r=0得x=a6或x=a2(舍去)，则x=a6为V在定义域内唯一的极大值点也 是最大值点，此时Vax=227a3. 答案：227a3 8.(2023·开封模拟)已知函数f(x)=ax3-x,若f(x)有极大值29，则a= 解析：因为fx)=ax3-x,则f