课时跟踪检测(17) 导数的概念及其意义、导数的运算（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共4页 课时跟踪检测（十七）导数的概念及其意义、导数的运算 1.(多选)在下列函数中，求导正确的是() A.f孔x)=ln2.f(x)=12 B.f(x)=cos 2x.f(x)=-2sin 2x C.fx)=x2x+1,f(x)=x2+2x(X+1)2 D.fx)=(x2+2x)In x.f(x)=2(x+1)In x 解析：选BC对干A中，函数fx)=ln2.可得f(x)=0,则A错误：对干B中， 函数fx)=cos2x,可得f(x)=一2sin2x,则B正确：对干C中.函数f孔x)=x2x+1. 可得f(x)=x2+2x(x+1)2.则C正确：对干D中，函数f孔x)=(x2+2xlnx,可得 f(x)=2(x+1Inx+x+2,则D错误. 2.函数代x)的图象与其在点P处的切线如图所示，则1)一f(1)等干 () A.-2 B.0 C.2 D.4 解析：选D由题意，切线经过点(2,0)，(0,4)，可得切线的斜率为k=4一00一2= 一2.即f(1)=-2.又由切线方程为y=一2x+4,合x=1.可得y=2,即f1)=2. 所以f1)-f(1)=2+2=4. 3.若函数f孔x)=e*+x3十a的图象在点(0.f0)》处的切线方程为y=kx十2k,则a =() A.1 B.-1 c.0 D.2 解析：选A因为f孔x)=ex+x3+a,则f(x)=e*+3x2,则f(o)=1=k,即切线方 程为y=x+2.所以0)=1+a=2,解得a=1. 4.(2023.上饶一模)设孔x)为可导函数.且Iim\s\do4(△x→0)f(1)-f(1-2△x )△x=一1.则曲线y=x)在点(1.1)处的切线斜率为() A.2 B.-1 c.1 D.-12 解析：选D由导数的几何意义知点(1.孔1)》处的切线斜率为f(1).因为△X→0时： f(1)-f(1-2△x)△x+-1.所以P(1)=im\s1do4(△x+0)f(1)-f(1-2△x )2△x=12Iim\s1do4(△x→0)f(1)-f(1-2△x)Ax=-12.所以在点(1.f1)处的 切线斜率为一12. 5.(2023·秦皇岛模拟)已知函数孔x)为偶函数，当>0时.x)=lnx一e1-×,则 曲线y=孔x)在x=一1处的切线方程为() 第2页共4页 A.y-e2+1=0 B.y+1=0 c.(e2-1)x-y+e2-2=0 D.2x+y+3=0 解析：选D因为x)为偶函数.设x<0,则一x>0,所以孔x)=孔一x)=l(一x) -e1+×,所以-1)=-1.因为当x<0时.f(x)=1x一e1+x,所以f(-1)=一2.所以 曲线y=f孔x)在x=-1处的切线方程为y+1=-2(x+1).即2x+y+3=0. 6.若函数f孔x)=alnx《a∈R)与函数gx)=X在公共点处有共同的切线，则实数a的 值为() A.4 B.12 C.e2 D.e 解析：选C由已知得f(x)=ax,g(x)=12r(x),设切点横坐标为t,则ant=l r(talt).解得t=e2.a=e2. 7.已知a,b为正实数.直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切.则1a+1b的最小 值为() A.2B.4C.5D.6 解析：选B设切点为(o,yo),由y=ln(x+b),得y=1x+b,因为直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切干点(.yo).所以y0=x0一a,y0=n口x0+b口，1x0十b) =1,解得x0=a.y0=0.)所以a+b=1.因为a,b为正实数.所以1a十1b= a\vs41al小co1(f(11ba+b)=2+ba+ab≥2+2bab=4.当且仅当ab=ba.即a=b =12时取等号，所以1a十1b的最小值为4. 8.(多选)已知函数y=x(x∈R)图象上任一点(xo.yo)处的切线方程为y一%= (xo一2)（十4）(x一o),那么下列结论正确的是() A.f(1)=-5 B.在X=2处的切线平行或重合干x轴 C.切线斜率的最小值为1 D.f(4)=12 解析：选AB由题意可得f(x)=(x-2)(x+4).对干A,f(1)=一5，A正确：对 干B.当x=2时.f(2)=0,故在x=2处的切线平行或重合于x轴，B正确：对干C,f '(x)=(x-2)(x+4)=x2+2x-8=(x+1)2-9≥一9，最小值为-9，故C错误：对干D. f(4)=(4-2)(4+4)=16.D错误 9.已知孔x)=e*-1(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+1.则f孔x)与g(x)的公切 线条数为() A.0B.1C.2D.3 解析：选C根据题意，设直线/与x)相切干点(m,em-1).与g(x)相切于点(n. Inn+1),对干f孔x)=e×-1,f(x)=e×,则k1