课时跟踪检测(16) 函数的模型及其应用（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 课时跟踪检测（十六力）函数的模型及其应用 1.溶液酸碱度是通过pH计算的，pI的计算公式为p=一g[H+门，其中[H+门表示溶 液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10一.45一1×10一7,35 之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的Ⅱ值的范围是() A.7.25,7.55] B.7.25,7.45 C.7.25,7.35] D.[7.35,7.45] 解析：选D依题意，令pH1=一lg[1×10-7.45]=7.45,pH2=一lg[1×10-7.35]=7.35, 因此，正常人体血液的pH值的范围是[7.35,7.45 2.因内首个百万千瓦级海上风电场一三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并 网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力.风速预测是风电出力大小评估的重要工 作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：F 似=1-e（受)，其中k为形状参数，x为风速.已知风速为1m5时，F0.221,则风 速为4mk时，r4\rc)(avS4\a1\co1(参考数 据：1n0.779≈-，e-4≈0.018)() A.0.920B.0.964C.0.975D.0.982 解析：选D因为F(1)0.221,所以e-12k0.779,12k=-ln0.779,2≈4，得2，所 以Fx)=1-e-1a\vs4\a1\co1(f(x2))2,所以F4=1-e-22≈1-e-40.982.故选D. 3如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗 中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液而上升速度是一个常量，则漏 斗中液面下降的高度H与下降时间1之间的函数关系的图象只可能是( 03/秒 3/移 解析：选B由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t时，漏斗中液面下落 的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可得结果。故选B. 4.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减称为衰减钓，C 与死亡年数1之间的函数关系式为C=0.5作为常数，大约每经过5730年衰减为原米的一 第2页共5页 半，这个时间称为半衰期.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%， 则可推断该文物属于() 参考数据：10g20.85=-0.23;参考时间轴： -202 -475-221T0220 6189079601279 T 公元2022年 战国 汉 唐宋 A.战国 B.汉C.唐D.宋 解析：选C当=5730时，C号故0.5=0.5， 57 解得k=5730,所以C=0.5,由题意得0.5 =0.85,5730=-l0g20.85≈0.23，解得1318，而 2022一1318=704，可推断该文物属于唐. 5.上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步， 此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘 记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200一250平方步之间，则这块田地的亩 数是() A.12 B.1C.32D.2 解析：选B总的面积为15×16=240（平方）.因为一亩约在200~250平方步之间， 所以转化为亩数为(240240200)之间，即(246⑤)之间，对照四个选项，只有B正确， 6.己知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安，且在待机状态下有两种不同的耗 电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安；模式B:电量呈指数衰 减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的12t倍.现使该电子产品处于满电 量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过 5%的电量，则x的取值范围是() A.1<x<2 B.1<s2 C.8<r<9 D.8≤x<9 解析：选C由题意得，x小时后的电量为(3000一300x)毫安，此 =2 时转为B模式，可得10小时后的电量为(3000一300x)1210一x,则由 题意可得(3000一300x)1210一x23000×0.05,化简得(10一x)1210-x >0.5,即10一x>29-x,令m=10-x,则m>2m-1,由题意得0<<10， 则0<m<10,m分别为1,2时，这个不等式左右两边大小相等，由函数y=x和y=2x一1的图 象可知，该不等式的解集为1<m<2,所以1<10一<2，得8<x<9,故选C. 第3页共5页 7.如图所示，学校要建造一面靠墙（墙足够长）的2个面积相同的矩形花 圃，如果可供建造围墙的材料总长是60m,要所建造的每个花面的面积最 大，则宽x应为 m. 解析：设每个花圃的面积为y,则y=x60-3x2=一32