第二十一章 一元二次方程章末测试卷-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

第二十一章 一元二次方程章末测试卷 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 注意事项： 本试卷满分100分，时间45分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．把一元二次方程化成一般形式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．某校年学生数比年增长了，年学生数又比年增长了，设、这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是(　　) A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（   ） A． B． C．0 D．1 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C．（ D． 8．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 9．欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____． 12．已知是关于x的方程的根，则代数式的值为 _____． 13．关于x的方程的一次项系数是，则a的值为_____ 14．定义新运算：，若a，b是方程的两根，则的值为_____． 15．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为_____． 16．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为_____． 17．有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程_____． 18．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，则的值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．按要求解下列一元二次方程： (1)（用因式分解法解）； (2)（用配方法解）． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根； (2)当方程的一个根时，求另一个根及k的值． 21．已知关于x的方程． (1)若，且2是此方程的根，求a的值； (2)若此方程有实数根，求a与b满足的关系式． 22．解方程，可以将看成一个整体，设，则原方程可化①，解得，，当时，即，解得，，当时，即，解得，所以原方程的解为，，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想． (2)请利用上述这种方法解方程：． (3)应用求值：已知实数，满足，则_____． 23．某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． (1)求2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24．已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (3)的面积能否等于？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第二十一章 一元二次方程章末测试卷 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 注意事项： 本试卷满分100分，时间45分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题