第二十一章 一元二次方程五大易错点训练-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

第二十一章 一元二次方程五大易错点训练 易错点01忽略一元二次方程中这一条件 在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。 1．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．0 2．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．2 3．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 4．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 6．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_____． 7．关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____ 易错点02利用因式分解法解一元二次方程时出错 (1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式; (2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0; (3)产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。 8．用因式分解法解一元二次方程，因式分解后，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在实数范围内因式分解：_____. 10．解关于的方程（因式分解方法）： (1)； (2)． 11．用因式分解解方程：． 12．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得方程的解． （1）用“转化思想”求得方程的解为，____，_____． （2）解方程：． 13．解下列方程： (1)； (2) 14．解方程： (1)； (2)． 易错点03 利用公式法解方程时未将方程化为一般形式 在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定，然后再代入公式。 15．用公式法解方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（  ） A． B． C． D． 16．方程的根为（   ） A．， B．， C．， D．以上都不对 17．将方程化成一般形式为，则_____，此方程的根是_____． 18．解方程：． 19．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 20．解方程：． 21．解方程：． 易错点04根的判别式运用错误 运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定。 22．关于的方程有实数根．则的值不可能是（   ） A． B． C．1 D．2 23．关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（    ） A．0，2 B．1，2 C．0，，1 D．0，2，1 24．若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．，且 C．，且 D． 25．已知，，是整数，满足，，，若关于的方程的解只有一个值，则的值是 _____． 26．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若此方程有两个根，请用含有k的式子表示出方程的解； (3)在（2）的情况下，若这两个方程的根为整数根，试求出正整数k的值； 27．关于x的方程有实数根，求k的取值范围． 易错点05列方程解应用题时找错等量关系 列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。 28．某服装店以每件30元的价格购进一批恤，如果以每件40元的价格出售，那么一个月内能售出300件，根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设这种恤的销售单价提高元． (1)该服装店希望一个月内销售这种恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，则这种恤的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价提高多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 29．“五月枇杷黄似橘，谁思荔枝同此时”，“天上王母蟠桃，人间合川枇杷”．五月正是枇杷大量上市时，某超市以相同的进价购进两批枇杷，第一批400千克，以每千克20元出售；第二批300千克，以每千克16元出售，两批枇杷全部售完，超市共获利7200元． (1)求枇杷的进价是每千克多少元？ (2)枇杷很受欢迎，该超市以比前两次每千克少2元的进价购进第三批枇杷600千克，计划两天售完，第一天将枇杷涨价到每千克20元出售，结果仅售出200千克，第二天超市决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价的基础上每降2元，第二天的销量在第一天的基础上增加20千克，到了晚上关店时还剩部分枇杷没售完，超市老