精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题

哈四中2025届高二上学期第一次考试 数学试卷 2023．8．22 试卷满分:120分 考试时间：14:20—15:30 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数在复平面内对应点是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 半径为R球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分．） 9. 已知复数z满足，下列关于复数z的结论中正确的有（　　） A. B. 复数z的共轭复数为 C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限 D. 复数z是方程的一个根 10. 已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 11. 若平面向量，，两两夹角相等，且，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 12. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角为 C. 面 D. 点到面的距离为2 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为________． 14. 4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________. 15. 如下图，正方形的边长为，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M，求的余弦值________． 16. 是所在平面外一点，过作平面，垂足是，连接、、. （1）若，则为的__________心； （2），，，则是的__________心. 四、解答题（本题共4个小题，共40分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，且与的夹角， （1）求， （2）若与垂直，求的值． 18. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值； （2）在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数； （3）根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）． 19. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为的中点，F为中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈四中2025届高二上学期第一次考试 数学试卷 2023．8．22 试卷满分:120分 考试时间：14:20—15:30 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，则， 所以. 故选：B． 2. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】因为，则有，所以， 因为，所以或. 故选：D. 3. 已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可. 【详解】， 故选：D. 4. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且