四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知角、的终边相同，那么的终边在(    ) A. 轴的非负半轴上 B. 轴的非负半轴上 C. 轴的非正半轴上 D. 轴的非正半轴上 2. 下列四个式子中可以化简为的是(    ) ； ； ； ． A. B. C. D. 3. 函数是(    ) A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 4. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6. 已知向量，，，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，则(    ) A. B. C. D. 8. 设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则(    ) A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的图像与的图像重合 D. 的对称轴为 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，，是任意的非零向量，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知向量，若，则实数的值可以为(    ) A. B. C. D. 11. 下列三角式中，值为的是(    ) A. B. C. D. 12. 已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有(    ) A. 的图象关于直线轴对称 B. 在内至少有个零点 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量与的夹角为，且，，则的值为______ ． 14. 一质点受到同一平面上的三个力，，单位：牛顿的作用而处于平衡状态，已知，成角，且，的大小都为牛顿，则的大小为______ 牛顿． 15. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以、、为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角如图所示若莱洛三角形的周长为，则其面积是______ ． 16. 已知且，，则的值是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，． 求； 已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 本小题分 已知，为锐角，，． 求的值； 求的值． 19. 本小题分 已知中，点在线段上，且，延长到，使设． 用表示向量； 若向量与共线，求的值． 20. 本小题分 已知． 化简，并求； 求函数的值域． 21. 本小题分 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱本题中将座舱视为圆周上的点． Ⅰ求劣弧的弧长单位：； Ⅱ设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； Ⅲ若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果． 22. 本小题分 已知函数． 当时，做出的草图，并写出的单调区间； 若存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：角、终边相同，，． 作差得，，的终边在轴的非负半轴上． 故选：． 由题意得，，作差得． 本题考查终边相同的角之间的关系，终边相同的角的表达形式． 2.【答案】  【解析】解：； ； ； ，综上，可化成， 故选：． 由向量的加减法运算法则，即可求解． 本题考查平面向量的加减法运算，属基础题． 3.【答案】  【解析】解：当，，先增后减，错误； B.当时，，为减函数，正确； C.当时，，为增函数，错误； D.当时，，先增后减，错误． 故选：． 根据的范围，确定的范围，根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性． 本题考查了三角函数的单调性，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变， 可得函数，再将所得的图象向左平移个单位， 得函数，即， 故选：． 根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到，整理后答案可得． 本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移