追梦期末达标测试卷 上册-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 73 — — 74 — — 75 — 追梦期末达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 要使二次根式 x+1有意义,字母 x 必须满足的条件是 (　 　 ) A. x≥1 B. x>-1 C. x≥-1 D. x>1 2. 若 a b = 5 2 ,则a +b a = (　 　 ) A. 3 5 B. 3 2 C. 7 5 D. 7 2 3. 下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是(　 　 ) A. 2 9 B. 12 C. 2 3 D. 18 4. 如图,已知△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点 O,且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的 4 9 ,则 AO ∶AD 的值为(　 　 ) A. 2 ∶3 B. 2 ∶5 C. 4 ∶9 D. 4 ∶13 5. 利用配方法解一元二次方程 x2 -6x+7 = 0 时,将方程配方为(x- m) 2 =n,则 m、n 的值分别为(　 　 ) A. m= 9,n= 2 B. m= -3,n= -2 C. m= 3,n= 0 D. m= 3,n= 2 6. 如图为某一试验结果的频率随试验次数的变化趋势图,则下列 试验中不符合该图的是(　 　 ) A. 掷一枚普通正六面体骰子,出现点数不超过 2 B. 掷一枚硬币,出现正面朝上 C. 从装有 2 个黑球、1 个白球(这两个球除颜色外其他一样)的 不透明布袋中随机摸出一球为白球 D. 从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九张卡片中,随机抽 取一张卡片所标记的数字不小于 7 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 西周时期,周公旦设置过一种通过测量日影长度来确定时间的 仪器,称为圭表. 如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表, 其中,立柱 AC 高为 a. 已知,冬至时北京的正午日光入射角 ∠ABC 约为 26. 5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 BC 的长)约为(　 　 ) A. a·sin26. 5° B. a tan26. 5° C. a·cos26. 5° D. a cos26. 5° 8. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 G,则BG OD 的值为(　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 已知实数 a 是一元二次方程 x2 +x-7 = 0 的根,则 a4 +a3 +7a-1 的 值为(　 　 ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB= 2 10 ,连结 AB 并延长至 C,连结 OC,若满足 OC2 = BC·AC, tanα = 3,则点 C 的坐标 为(　 　 ) A. ( -2,6) B. ( -3,9) C. ( - 3 4 , 9 4 ) D. ( - 5 3 ,15 4 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算: 32 + 2 = 　 　 　 　 . 12. 一元二次方程 x(x+1) -2(x+1)= 0 的根是　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,河堤横断面迎水坡的坡度 i= 1 ∶2,若 BC= 30 米,则 AB 的 长为　 　 　 　 米. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 6,M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,在正方形网格中, △ABC 的三个顶点都在格点上,则 sin(∠CAB+∠ABC)= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)(1)计算: 8 × 2 + 6 3 -2cos45°. (2)解方程:①x2 -x= 0;　 ②x2 +x-3 = 0. 17. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的两根分别为 x1、x2,有如下结论:x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 试利用上述结论,解决 问题:已知关于 x 的一元二次方程 3x2 -x-2 019 = 0 的两根分别 为 x1、x2,求(x1 +2)(x2 +2)的值. — 76 — — 77 — — 78 — 18. (9 分)某校有一块矩形绿地(数据如图所示,单位:m),现在其 中修建一条道路(阴影所示),若所修建道路的面积为 325m2, 求 x 的值. 1