精品解析：河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

可学科网 组 2023-2024学年第一学期高三数学第一次月考 一、单选题（本大题共8小题，第小题5分，共40分） 1已知集合4={r<2,集合8={-1<,则4n8=（) A{x0<x<3到 B.{x1<x<2 C.{x2≤x<3 D.{x0<x<2 2.已知复数z=(1+i)(m-21在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为() A.m>2 B.0<m<2 C.-2<m<2 D.m<-2 3.已知向量ā=1,3)，6=(1，-1，c=(4,5).若a与6+1c垂直，则实数2的值为() C.2 D.- 19 7 4重数-倡：)m任的部分图象大政形状是() a D 0 5.若函数f(x)=:+l山x在区间(1,6)单调递减，则实数k的取值范围是() A(-0,- B.(-o,-l C.[-l,+o 6已知椭圆+少2 京+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,半焦距为C,在稀圆上存在点P使得 则椭圆离心率的取值范围是() sin∠FF,sin∠PF,F A「2-1， B.（V2-1,1 C.(0,2-1 D.(0,2-1 7.已知A,B,C为球O球面上的三个点，若AB=BC=AC=3,球O的表面积为36π，则三棱锥 0-ABC的体积为() 第1页/共5页 可学科网 组卷网 A95 B27V3 C.9 D.27W2 4 4 4 4 8.若函数f(x=c-2r-2alnx+axr2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是() A.(-o,-e B.(-c0,-e] c.(-e,0) D.（-e,0 二、多选题 9.下列说法正确的有() A.若随机变量X~N1,o,P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 B若莲L变量X-B0) 则方差D(3X+2)=22 C,从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数X服从超几何分布 D已如蓝机发量x的分有列为P川X=小F4=2,则P(X=2到-号 10.己知定义在R上的奇函数f(x),m,n∈(0，+0)，f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时，f(x)<0, 则() A.f(I)=0 B.f(x-2)有三个零点 C.f(x)在(-0,0)上为减函数 D.不等式xf(x-2)<0的解集是(-0,1)U(3,+0) 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为边AD,AB的中点，点P为线段DF上的动点， 则() D A P ⊙ B A存在点P,使得BCI1平面BEP B.存在点P,使得BBC平面BEP C.对任意点P,平面ABD,I/平面BEP 第2页/共5页 命学科网 组卷 D对任意点P,平面FCC,⊥平面BEP 12.已知尬物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与圆M:x2+(y+2)=1上点的距离的最小值为2，过点F 的动直线I与抛物线C交于A,B两点，以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的 是() A p=2 B.当I与M相切时，1的斜率是土 4 C.点P在定直线上 D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法 共有种。 14.在 (1+x)的展开式中x2项的系数是 15一位飞银运动员向一个目标投得三次，记事件4=“第次命中目标=2)，P(4)=日 P(4.4-2P().(e()()- 16.已知数列{an}满足a1=2,na1=2(n+2)an∈N,设数列{an}的前n项和为S。,则数列{an} 的通项公式为a,=，Sn+2=一 四、解答题（本大通共6小意，第17小题满分10分，其他每小题12分，共70分） 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin4 2V3a2 cosBcosC a2+b2-c2 (1)求角B的大小： (2)若a+c=2√6 asinC,且b=3,求△ABC的面积S 18.已知数列{an} 前n项和为Sn,a=1,S1=2S。+2 (1)证明数列 是等差数列，并求数列{a}的通项公式： 第3页/共5页 可学科网 型组卷 (2)设b. S 若对任意正整数n,不等式b,<m-m+18恒成立，求实数m的取值范围 27 19.如图，已知三棱柱ABC-ABC,LACB=90°，AC⊥AC,D为线段AC上的动点，AC⊥BD (1)求证：平面ACCA⊥平面ABC: (2)若AA⊥AC,D为线段AC的中点，AC=2BC=2,求BD与平面ABC所成角的余弦值 20.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取 了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m)和材积量（单位：m),得到如下数据： 样