精品解析：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题

2022-2023学年第二学期李林中学高二年级月考四数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A. B. C. D. 3 已知事件A、B满足，，则（ ） A. B. C 事件相互独立 D. 事件互斥 4. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ） A. 36种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 5. 据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则在不吸烟的情况下，患肺癌的概率为（ ） A. 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02% 6. 方程的正整数解的个数为（ ） A. 56 B. 35 C. 70 D. 66 7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 11. 下列说法正确的是（   ） A. ，若，则 B. 相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 C. 若，则 D. 在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱 12. 骰子通常作为桌上游戏的小道具．最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字．现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ） A. 直接挑战第关并过关的概率为 B. 连续挑战前两关并过关的概率为 C. 若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则 D. 若直接挑战第关，则过关的概率是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中的系数为9，则实数__________． 14. 设随机变量的分布列，则______. 15. 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________. 16. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 已知的展开式中，第七项与第五项的二项式系数相等． （Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项． 18. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了人，统计选择两门课程人数如下表： （1）补全列联表； 选书法 选剪纸 共计 男生 女生 共计 （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：） 参考附表：参考公式：，其中. 19. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和. 20. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响. （1）求甲班每轮比赛得分、0分、1分的