2.3.2两点间的距离公式（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章直线和圆的方程 人教A版2019选择性必修第一册 2.3.2 两点间的距离公式 环节一：创设情境，引入课题 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小? O P1 P2 x y 图2.3-2 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的．所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式． 环节二：观察分析，感知概念 O P1 P2 x y 图2.3-3 环节三：抽象概括，形成概念 O x y 环节四：辨析理解，深化概念 环节五：课堂练习，巩固运用 O x y 例4 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． 分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果 “翻译”成几何关系． O x y 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． 第一步：建立坐标系, 用坐标表示有关的量 第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 思考 在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题．你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会? 上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为 思考 根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗? 环节六:归纳总结，反思提升 1.两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题 (如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)， 根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分． 2．应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是： 第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量． 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． 完成教材： P79习题2.3 第4和12题 环节七：目标检测，作业布置 练习（第74页） 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 C A B P x y C A B P x y $$