2.3.2两点间的距离公式课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式课时作业 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 2．已知点到点的距离为5，则实数的值为（   ） A．5 B． C．5或 D．无解 3．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 4．设，直线过定点，直线过定点，则（　　） A． B．2 C．2 D．4 5．已知点，点，当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 6．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（    ） A．直线AB的斜率是 B． C． D． 7．直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是（    ） A．(－4，5) B．(－3，4) C．(－1，2) D．(0，1) 8．已知，，P是直线上的动点，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 9．已知点关于点的对称点为，则线段的长度为________. 10．顺次连接构成一个等腰三角形，则实数m的一个取值可能为________． 四、解答题 11．利用坐标法证明：等腰梯形的对角线相等． 12．已知点，试判断此三角形的形状，并求其面积． 13．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球的位置为，目标球的位置为，球的位置为． (1)如图①，若，要使目标球向球的球心方向运动，求母球的球心运动的直线方程； (2)如图②，若，要使目标球向球的球心方向运动，求母球的球心运动的直线方程． 参考答案 1．D 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：D. 2．C 【分析】利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点到点的距离为5，所以， 所以，所以，解得或. 故选：C. 3．B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【详解】设BC的中点为D， 因为，，所以, 所以BC边上的中线长. 故选：B 4．A 【分析】先求出两条直线的定点，再根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】直线过定点， 直线过定点， 则 故选：A 5．A 【分析】根据两点间距离公式将问题转化为关于参数的二次函数，再利用二次函数的性质求最小值. 【详解】已知点和点，根据两点间距离公式可得： ， 故当时，. 故选：A 6．ABD 【分析】选项A应用斜率公式计算即可；选项B，先求得点关于轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点的坐标；选项D应用两点间距离公式求解即可. 【详解】对于A，由于、，由斜率公式得：，选项A正确； 对于B，点关于轴的对称点的坐标为，经x轴反射后直线的斜率为： ，且，所以，选项B正确； 对于C，直线即直线的方程为：，即， 将代入得：，所以点，，选项C不正确； 对于D，由两点间距离公式得：，选项D正确； 故选：ABD. 7．BC 【分析】根据两点间的距离公式求得正确选项. 【详解】设所求点的坐标为， 则，解得或， 所以所求点的坐标为或. 故选：BC 8．BC 【分析】先求出B关于直线l对称的点为坐标，分析可得当三点共线时，的最小值，计算即可判断A、B的正误；当三点共线时，有最大值，计算即可判断C、D的正误，即可得答案. 【详解】设点B关于直线l对称的点为， 则，解得，即. 连接，与直线l交于点M，如图所示 当点P与点M重合时，， ， 当点P与点M不重合时，， 综上，的最小值为，故A错误，B正确. 连接AB并延长，交直线l于点N，如图所示 当点P与点N重合时，， ， 当点P与点N不重合时，， 综上，，即的最大值为，故C正确，D错误. 故选：BC 9． 【详解】依题意，点是的中点，所以. 10．（或，答案不唯一） 【分析】分别计算、、时的的值即可. 【详解】当时，由两点间距离公式可得，解得； 当时，由两点间距离公式可得， 解得； 当时，由两点间距离公式可得， 此时方程无解，综上，m的取值可能为． 故答案为：（或，答案不唯一）. 11． 证明：解法一：记等腰梯形，建立如图1所示的平面直角坐标系， 设点，，，则点的坐标是， 所以，， 故，即等腰梯形的对角线相等． AI解法二：记等腰梯形，利用图形的对称性，建立如图2所示的平面直角坐标系， 设点，，则点，点的坐标是， 所以，， 故，即等腰梯形的对角线相等． 【分析】记等腰梯形，解法一：以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用两点距离公式求得，即可证明；解法二：以为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，利用两点距离公式求得，即可证明． 【详解】略 12．是等腰直角三角形，. 【分析】根据两点间的距离公式求出的三边的长，然后根据三边的关系判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式求三角形的面积． 【详解】解法一  因为， ， 又， 所以，且， 所以是等腰直角三角形， ． 解法二  因为，， 则， 所以． 又， ， 所以， 所以是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题主要考查两点间的距离公式的应用，通过三角形的三边之长判断三角形的形状. 13．(1) (2). 【分析】（1）通过斜率确定三点共线，故的球心运动的直线方程就是直线； （2）设两球碰撞时球的球心坐标为，由题意得两球碰撞时，且在直线上，联立方程即可求出坐标，进而可求的球心运动的直线方程. 【详解】（1）若，即，所以， 即，此时三点共线， 故的球心运动的直线方程为，即. （2）若，由（1）知过的直线方程为， 依题意，当两球碰撞时，球的球心在直线上，且在第一象限， 设两球碰撞时球的球心坐标为，此时， 则有，解得，即， 所以母球的球心运动的直线方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $