第四章一次函数 复习导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 习题课 【学习目标】 1、理解函数的定义 2、理解并掌握一次函数的图象和性质 3、掌握利用待定系数法求函数的表达式 【学习重难点】 重点：一次函数的图象和性质 难点：待定系数法求函数的表达式 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、函数的概念： 。 2、一次函数，正比例函数的概念： 。 3、一次函数的性质： 在一次函数中 当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限． 当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限. 4、待定系数法 先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 二、教材精读 5、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为 。 6、一次函数的图像与x 轴、y轴的交点坐标分别为 、 。 7、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k . 8、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。 9、如图，直线的解析式是 。 三、教材拓展 10、例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l: 分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△。 ⑴求直线的解析式； ⑵若直线与直线l相交于点C，求△的面积。 实践练习： 1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b= 。 2、已知直线与直线y=2+1的交点的横坐标为2， 与直线y=－－8的交点的纵坐标为－7，则此直线的解析式是 。 3、abc＜0,且的图像不过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为 。 模块二 合作探究 11、例2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分。 ⑴求△ABO的面积； ⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 模块三 形成提升 1、已知函数y=(k－2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。 2、当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。 3、若直线y=（m2-2）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m= _______ 。 4、正比例函数y=－kx（k＜0）图象位于第_______象限，y随x的增大而_______ 。 5、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。 6、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。 7、一次函数y＝x+m和y＝x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求S△ABC。 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、函数的概念： 。 2、一次函数，正比例函数的概念：