精品解析：四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题

泸县五中高2020级高三三诊模拟考试 理科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 2022年3月15日国家统计局发布了截止到2022年前两个月的主要经济数据，其中按消费类型分零售额同比增速折线图如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 2022年1-2月份，餐饮收入同比增速为8.9% B. 2022年1-2月份，商品零售同比增速为6.5% C. 2021年每月的餐饮收入的同比增速为正 D. 2021年每月的商品零售的同比增速为正 4. 等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 5. 设函数，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 6. 在边长为2的正六边形中，（ ） A. -6 B. C. D. 6 7. 元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在个不同的地方悬挂盏不同的花灯，其中盏是人物灯．现要求这个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论： ①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为 ③它的图象关于点对称；④它在上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 9. 已知，O是坐标原点，的坐标满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，的夹角为，则______. 14. 在二项式展开式中，的系数为______. 15. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数值为______ 16. 已知，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. ，，分别为锐角内角A，，的对边.已知. （1）求； （2）若，试问的值是否可能为5?若可能，求的周长；若不可能，请说明理由. 18. 如图所示，在四棱锥中，，，，且，． (1)平面； (2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 19. 某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图，可以认该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求： （ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ （ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？ 附参考数据：，随机变量服从正态分布，则，，． 20. 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，在第一象限，且． （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，满足对于过点的任一直线与椭圆的两个交点，，都有为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．