精品解析：江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

唐江中学2022—2023学年度下学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1 已知， 则（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为 图1 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（ ）（1丈＝10 尺＝100寸） A. 四尺五寸 B. 三尺五寸 C. 二尺五寸 D. 一尺五寸 4. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，，（π≈3.14）则此数列项数最多为（ ） A 2019项 B. 2020项 C. 2021项 D. 2022项 8. 已知函数，若有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 过点与曲线相切的直线有且只有2条 C. 函数有极小值，无极大值 D. 方程有两个不同的解 10. 下列判断正确的为（ ） A. 从4名男同学和3名女同学中选出2人，则至少有1名女同学的选法有12种 B. 如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如101，323），那么由0，1，2，3可以组成14个凹数 C. 某会议厅有4个门，某人选择一个门进，选择一个门出，则有12种不同走法 D. 已知，，则不同取值的个数为54 11. 已知数列满足，，，，数列的前项和为，且对，恒成立，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 的最大值为 12. 已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为______. 14. 的展开式中的一次项系数为____________ 15. 设是的展开式中的一次项的系数，则_____． 16. 定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知（是正实数）展开式中前3项的二项式系数之和等于37． （1）求的值； （2）若展开式中含项的系数等于112，求的值． 18. 已知是递增的等差数列，且，是方程的两个根；数列的前n项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 2022年4月，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴上海参加救助工作，该医院现有3名护理专家，，，5名外科专家，，，，，2名心理治疗专家，. （1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的选法有多少种? （2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的选法有多少种? 20. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）求函数在 上的最大值和最小值； （3）设 ，证明：对任意的，有． 21. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． （1）若，求，； （2）设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）； （3）是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若方程的两个实根分别为（其中），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐江中学2022—2023学年度下学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知， 则（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据导数的定义求导数值. 【详解】(Δx)2=0. 故选：D. 2. 某中