精品解析：江苏省宿迁市泗洪县新星中学2023-2024学年高二文化班上学期暑期第一次检测数学试题

高二年级数学学科暑假第一次检测（文化班） 满分150 一、单选题 1. 已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆相交于P，Q两点．若，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. [－1，1] D. [－，3] 7. 已知、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 10. 已知直线，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 11. 已知直线：与圆：．则下列说法正确是（ ） A. 直线过定点 B 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 12. 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5 C. 面积最大值为4 D. 的最大值为18 三、填空题 13. 过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为______． 14. 圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________． 15. 在直角坐标系中，若、、，则的最小值是______． 16. 圆半径的最大值为______. 四、解答题 17. 已知、在直线上. （1）求直线的方程； （2）若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 18. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 19. 已知圆心为的圆经过点. （1）求圆C的方程； （2）若直线与圆C交于A、B两点，且是直角三角形，求实数m的值. 20. 已知圆，点. （1）求过点P的圆C的切线l的方程； （2）若直线m过点P且被圆C截得弦长为8，求直线m的方程. 21. 在中，的平分线所在的直线方程分别是. （1）求边所在直线的方程； （2）求的内切圆的方程. 22. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.基于上述事实，完成以下两个问题： （1）已知，，若，求点的轨迹方程； （2）已知点在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得恒成立，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级数学学科暑假第一次检测（文化班） 满分150 一、单选题 1. 已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标即为圆心，再根据两点间的距离公式求出的长即直径，即可求得圆的标准方程. 【详解】由，，知的中点坐标为， 且， 则以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为， 故选：D 2. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果. 详解：因为直线与直线平行， 所以，又直线在轴上的截距为， 所以，解得，所以， 所以，故选A. 点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果. 3. 已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，根据得到，根据夹角得到答案. 【详解】，即， 设直线的倾斜角为，，则，， 夹角为，故