精品解析：山东省泰安市泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

山东省泰安市泰山区泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期数学开学考试 （120分钟，150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列数中：（数字6无限循环），（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段，，能组成直角三角形是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知中，，点、分别在、上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ） A. AB＝CD B. C. AC＝DE D. ∠B＝∠DCE 7. 已知一次函数，若函数值随着自变量值的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. 3.6 D. 3.7 9. 如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A. 10米 B. 16米 C. 15米 D. 14米 10. 如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（　　） A. 10米 B. 11米 C. 12米 D. 13米 11. 如图，把一张长为4，宽为2矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4 12. 直线和在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 13. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______． 14. 平方根是_____． 15. 如图，在中，交于点平分交于点的面积为20，则的长为________． 16. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________． 17. 若一个正数的两个不同平方根分别是和，则________． 18. 已知点在第四象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标为____________． 19. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点坐标为________． 20. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是________． 三、解答题 21. （1）计算： （2）解方程：． 22. 在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________； （3）求的面积． （4）在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________． 23. 如图，与都是等腰三角形，相交于点． （1）试说明：； （2）求的度数． 24. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： 设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元， （1）写出关于的函数表达式________； （2）求出关于的函数表达式； （3）小明爸爸拟拿出200元租车，选择哪家更合算？ 25. 如图，已知等腰的底边，D是腰上一点，连接，且． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 26. 在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且． （1）写出直线的表达式：________； （2）求直线的表达式； （3）猜想线段与线段的关系，并说明理由； 27. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α． （1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是