精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第四十中学 2022-2023学年 高一下学期开学考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 函数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（ ） A B. C. D. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是指数函数，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 11. 若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，，若，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13. __________. 14. 若奇函数共有n个零点，则所有零点之和为______. 15. 已知，则__________. 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为___________. 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为. （1）用x，y表示； （2）求的最小值. 18. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 （1）某次地震释放出的能量为焦耳，则这次地震的震级是多少？ （2）2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？（，） 19. 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为． （1）找出与的函数关系； （2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值． 20. 已知都是锐角，求，的值 21. 计算下列各式： （1） （2） 22. 等式是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数,一个周期?为什么? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第四十中学 2022-2023学年 高一下学期开学考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A，B，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答. 【详解】依题意，， 由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或， 所以. 故选：D 2. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的结果，根据及集合的性质，即可求的值. 【详解】由，而，故， 故选：B. 3. 以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意． 【详解】对于①，因为，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，①符合题意； 对于②，，函数定义域为，而且，如当，，②不符合题意． 对于③，，当且仅当时取等号，所以其最小值为4，③符合题意； 对于④，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，④符合题意. 所以一共有个. 故选：B 4. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法