精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量监测 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线:①；②③；④，其中为“相关点直线”的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 2. 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 直线与直线互相垂直，则a的值为（ ） A. 2 B. －3或1 C. 2或0 D. 1或0 5. 已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A. 100 B. 25 C. 50 D. 6. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. 直线的一个方向向量为 C. 平面的一个法向量为 D. 平面一个法向量为 10. 已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，（），若恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 函数（，）的图象恒过双曲线C的一个焦点 D. 直线与双曲线C有两个交点 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 不能表示过点且斜率为k直线方程 B. 在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为 C. 直线与y轴的交点到原点的距离为b D. 设，若直线与线段有交点，则a的取值范围是 12. 已知正项数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. ，使单调递增 C. ，使 D 若，则数列中有无穷多项大于 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若圆与圆的公共弦的长为，则圆上位于下方的点到的最长距离为_____________. 14. 若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为_____． 15. 直线与圆相切，则__________. 16. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线和直线相交于，两点，且抛物线的焦点在直线上. （1）求； （2）设圆经过，两点，且与抛物线的准线相切，求圆的方程 18. 已知正项数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值； 19. 已知数列及，，． （1）求的值，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和； （3）若对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知两个定点，如果动点满足. （1）求点的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形； （2）若直线分别与点的轨迹和圆都有公共点，求实数的取值范围. 21. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：． 22. 在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足． （Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值； （Ⅱ）若的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量监测 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考